【推荐1】如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），y与x的对应关系如图②所示．

(1)在图①中，BE＝　　cm，矩形ABCD的周长为　　cm；
(2)求图②中线段MN对应的函数解析式．

【推荐2】如图，在矩形中，，，点E为的中点，动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点A停止，点Q也以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点B停止．设运动时间为x秒，的面积为y．
       
(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若直线与y的图象有且只有一个交点，请直接写出m的取值范围________．

【推荐3】已知动点 以每秒的速度沿如图所示的边框按从 的路径移动，相应的的面积关于时间t的函数图象如图所示，若 试回答下列问题．

(1)此题的自变量是        ，因变量是        ；
(2)如图甲， 的长是         ；
(3)如图乙，图中的是 ，是 ．

【推荐1】攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元千克，售价不低于15元千克，且不超过40元每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量（千克）与该天的售价（元千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系．

销售量（千克）		32.5	35	35.5	38
售价（元千克）		27.5	25	24.5	22

(1)求芒果一天的销售量与该天售价之间的一次函数关系式，写出的取值范围．
(2)设某天销售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

【推荐2】某学习小组在数学活动课上设计了一个问题情境．
已知林茂的家、体育场、文具店在同一条直线上，林茂从家匀速跑步15min到体育场，在体育场锻炼了一阵后又匀速走到文具店买笔，然后再匀速走回家．给出的图像反映了这个过程中林茂离家的距离ykm与离开家的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：
①体育场到文具店的距离为______km；
②林茂从文具店到家的行进速度为______km/min；
③当林茂离家的距离为2km时，他离开家的时间为_____min；
(2)当时，请求出y关于x的函数解析式．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴、轴的正半轴上，且满足．

(1)求点、点的坐标；
(2)若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段由向运动，连接，设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，直线l₁、l₂相交于点A，l₁与x轴的交点坐标为（－1，0），l₂与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题.
（1）求出直线l₂的表达式.
（2）直接写出当x为何值时，直线l₁所对应的函数值大于直线l₂所对应的函数值.
（3）当x为何值时，l₁、l₂表示的两个一次函数的函数值都大于0．

【推荐3】如图，正方形是边长为4，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到达点停止运动，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到达点停止运动，两动点同时出发，设运动时间为秒，的面积为．

(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出的面积为时的值．

【推荐1】如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

【推荐2】已知，矩形ABCD，连接AC，完成下列问题：

(1)作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，分别交AB、CD于点E、F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：△AOE≌△COF；
(3)若AB=12，BC=5，求EF的长．