如图，
是
的内接三角形，
，
是圆O的直径，连接
，过点C作的切线，与
的延长线相交于点E．
(1)求证：
；
(2)若
，求线段
的长．
是的内接三角形，，是圆O的直径，连接，过点C作的切线，与的延长线相交于点E．(1)求证：
；(2)若
，求线段的长．
更新时间：2024-03-29 15:29:01
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图所示，在
中，
，点D从点C出发沿
方向以
的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿
方向以
的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（
），过点D作
于点F，连接
．
是平行四边形；
(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能．请说明理由．
中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接．
是平行四边形；(2)四边形
能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能．请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1，已知在
中，
平分
，交
于点
，过点作
，交
于点
，
是的中点，连接
，
，
．
(1)求证：四边形
是菱形；
(2)若
，如图2所示：
①求证：
；
②若
，
，求的长．
中，平分，交于点，过点作，交于点，是的中点，连接，，．(1)求证：四边形
是菱形；(2)若
，如图2所示：①求证：
；②若
，，求的长．
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，求证：∠BAD=30°.
；
，
，求
度数．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】B，C是⊙O上的两个定点，A是圆上的动点，
，
，
．
(1)如图1，如果是等边三角形，求证是⊙O的切线；
(2)如图2，如果
，，
分别交⊙O于E，F，研究五边形
的性质；
①探索
、
和
的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，若⊙O的半径为6，
，求边
的长；
③若
，
，直接写出
，
的数量关系．
，，．(1)如图1，如果
是等边三角形，求证是⊙O的切线；(2)如图2，如果
，，分别交⊙O于E，F，研究五边形的性质；①探索
、和的数量关系，并证明你的结论；②如图3，若⊙O的半径为6，
，求边的长；③若
，，直接写出，的数量关系．
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适中
(0.65)
【推荐3】[问题提出]
（1）如图
，已知线段
，点
为上方的一个动点，且点与点
之间的距离为
．则，，
所围成的三角形面积的最大值为 ；
[问题探究]
（2）如图2，为的弦．
，点为圆周上一动点，连接
、，
，
为上一点，且
，求
周长的最大值；
[问题解决]
（3）如图3，某农业中心要规划一块形状为四边形
的试验田，
，
，
．在边上找一点，连接，
交于点，将四边形
分为四块不同的区域，在
和
区域内种植玉米，剩下两块区域内分别种植甲，乙两种不同的水稻，并沿、
修两条灌溉水渠．根据设计要求，种植甲水稻的面积与种植乙水稻的面积相等，要求的面积要尽可能大、灌溉水渠的总长度（
）尽可能长．问能否达到该规划的设计要求？若能，请求出面积的最大值和灌溉水渠的总长度的最大值；若不能，请说明理由．
（1）如图
，已知线段，点为上方的一个动点，且点与点之间的距离为．则，，所围成的三角形面积的最大值为 ；[问题探究]
（2）如图2，
为的弦．，点为圆周上一动点，连接、，，为上一点，且，求周长的最大值；[问题解决]
（3）如图3，某农业中心要规划一块形状为四边形
的试验田，，，．在边上找一点，连接，交于点，将四边形分为四块不同的区域，在和区域内种植玉米，剩下两块区域内分别种植甲，乙两种不同的水稻，并沿、修两条灌溉水渠．根据设计要求，种植甲水稻的面积与种植乙水稻的面积相等，要求的面积要尽可能大、灌溉水渠的总长度（）尽可能长．问能否达到该规划的设计要求？若能，请求出面积的最大值和灌溉水渠的总长度的最大值；若不能，请说明理由．
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【推荐1】如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，
，O为中点，点C在线段
上（不与点O，B重合）．将
绕点O逆时针旋转270°后得到扇形
，
，
分别切优弧
于点P，Q，且点P，Q在异侧，连接
．
(1)求证：
；
(2)当
时，求
的长（结果保留π）；
(3)若
的外心在扇形的内部，求的取值范围（直接写出答案）．
，O为中点，点C在线段上（不与点O，B重合）．将绕点O逆时针旋转270°后得到扇形，，分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在异侧，连接．(1)求证：
；(2)当
时，求的长（结果保留π）；(3)若
的外心在扇形的内部，求的取值范围（直接写出答案）．
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，以边
为半径的圆与
；
的中点，连接
，试判断
的形状，并说明理由．
解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知，
，
．（要求：尺规作图 ，不写作法 ，保留作图痕迹 ）
（1）在BC边上求作点P，连接PA，使
．
（2）在第（1）问图中，过点A作BC边的垂线，交BC于点G，若
，求CG的长度．
，，．（要求：（1）在BC边上求作点P，连接PA，使
．（2）在第（1）问图中，过点A作BC边的垂线，交BC于点G，若
，求CG的长度．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在中，
，以为直径作⊙O，交边于点D，交的延长线于点E，连结
交于点F．
（1）求证：
．
（2）若
，求⊙O的直径和的长．
中，，以为直径作⊙O，交边于点D，交的延长线于点E，连结交于点F．（1）求证：
．（2）若
，求⊙O的直径和的长．
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