【推荐1】已知：等边ABC中
（1）如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足∠AMN=60°，求的值；
（2）如图2，点M在AB边上（M为非中点，不与A、B重合），点N在CB的延长线上且∠MNB=∠MCB，求证：AM=BN．

【推荐2】如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为D，平分．

(1)求的度数；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中， AB=3，AD=4，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G；

(1)如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；
(2)如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；
(3)如图3，在矩形ABCD中，E，G分别是BC、CD上的一点，AEEG，将△EGC沿EG翻折得，连接，若是以AE为腰的等腰三角形，则BE的值为         ．（直接写出答案）

【推荐1】如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，．

(1)求证：；
(2)若点，分别为，的中点，连接，，，求的长及四边形的周长．

【推荐2】如图，在中，对角线、相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于一点F．
   
(1)若，，，求的长；
(2)若，，，则______________．（用含有m，n，k的代数式表示）

【推荐1】如图，在中，，交于点，，过点作交延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆O交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，连接OD，OE．

(1)求证：OE＝AC；
(2)填空：
①当∠A＝________°时，四边形AOED是菱形；
②当∠A＝________°时，四边形OBED的面积最大．

【推荐3】如图，在四边形中，为对角线的中点，过点作直线分别与边，交于，两点，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当平分时，
①试说明四边形是菱形；
②当四边形是矩形时，若，，求的长．

【推荐1】已知矩形OABC的边长OA=4，AB=3，E是OA的中点，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）如图2，在长方形OABC中，过点E作EG⊥EC交AB于点G，连接CG，将△COE沿直线l折叠后得到△CEF，点F恰好落在CG上．证明：GF=GA．
（3）在（2）的条件下求四边形AGFE的面积．

【推荐2】菱形的边长为，，、分别是、的中点，、分别在、上，且．

求证：四边形是平行四边形；
当四边形是菱形时，求的长；
当四边形是矩形时，求此时点到点的距离．

【推荐3】如图，在正方形中，为边上一动点（不与点，重合），延长到点，连接，使得．为边一点，且，连接．点关于直线的对称点为，连接，．

(1)依据题意补全图形，证明：；
(2)延长交的延长线于点，则的形状是　　；
(3)用等式表示线段，与的数量关系，并证明．