【推荐2】在与中，，且，．

(1)如图1，若点D与A重合，且，，求EF的长；
(2)如图2，若点D与C重合，EF与BC交于点M，且，连接AE，且，求证：；
(3)如图3，若点D与A重合，连接BE，且，连接BF，CE，当最小时，直接写出的值

【推荐1】如图，是的直径，是的弦，交于点，连接，过点作，垂足为，．

（1）求证：；
（2）点在的延长线上，连接．
①求证：与相切；
②当时，直接写出的长．

【推荐1】例题再现：

(1)如图1，在中，，，，E是上一点，，，垂足为D，求的长；
类比探究：
(2)如图2，在中，，，点D，E分别在线段，上，连接，，在上截取，连接，．求的长；
拓展延伸：
(3)如图3，在中，点D，点E分别在线段，上，连接，．延长，交于点F，过点B作于点M，，，，求的长．

【推荐2】问题提出：
（1）如图①，矩形ABCD中，AD＝6．点E为AD的中点．点F在AB上，过点E作EGAB交FC于点G．若EG＝7．则S_△EFC＝　 　．
问题探究：
（2）如图②．已知矩形ABCD纸片中．AB＝9，AD＝6，点P是CD边上一动点．点Q是BC的中点．将△ADP沿着AP折叠，在纸片上点D的对应点是，将△QCP沿着PQ折叠．在纸片上点C的对应点是．请问是否存在这样的点P．使得点P、、在同一条直线上？若存在，求出此时DP的长度．若不存在，请说明理由．
问题解决：
（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务．部件要求：如图③，四边形ABCD中，AB＝4厘米，点C到AB的距离为5厘米，BC⊥CD．且BC＝CD．在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，已知这种金属材料每平方厘米造价50元．请问这种四边形金属部件每个的造价最低是多少元？（≈1.73）

【推荐2】如图①，点P为的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线交于A、B两点，如果绕点P旋转时始终满足，我们就把叫做的智慧角．

(1)如图②，已知，点P为的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线交于A、B两点，且．求证：是的智慧角；
(2)如图①，已知．若是的智慧角，连接AB，用含的式子分别表示的度数和的面积；
(3)如图③，C是函数图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足，请求出的智慧角的顶点P的坐标．