【推荐3】在平面直角坐标系中，，，且a，c满足，

   

(1)直接写出a，c的值．
(2)如图1，点，在第二象限内有一点，若，求m的取值范围．
(3)如图2，若，点G是第二象限内一点，并且y轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点、．

(1)如图①，若a、b满足，判断的形状，并说明理由；
(2)如图②，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，以为直角边，作等腰直角，以为直角边，作等腰直角，连接交y轴与Q，当点B在y轴上运动时，试猜想的长是否为定值，若是，请求出来，若不是，说明理由；
(3)如图③，若E点在x轴的正半轴上，且满足，于点G，交于点H，探究：的数量关系，并说明理由．

【推荐2】在 中， 于点，平分，点在上，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，作，交的延长线于点，连接 ，交的延长线于点，若，求的长．

【推荐3】在某探究课《矩形的折叠》中，每个小组分到了相同大小的矩形纸张，，，各小组通过对该纸张的折叠探究了各种不同的折叠问题．

小组	探究内容	图形
第一小组	把沿折叠，与重叠部分记为．
第二小组	步骤：1：把矩形沿折叠，使得与重合，点E，F分别为上的点． 步骤2：P为边上动点（与点B，C不重合），沿折叠得到．
第三小组	步骤1：把矩形沿折叠，使得与重合，点G，H分别为上的点． 步骤2：P为边上动点（与点B，C不重合）， 沿过点P的一条折痕折叠得到．

根据以上各小组探究内容，求解下列问题．
(1)根据第一小组探究内容，求证：是等腰三角形．
(2)根据第二小组探究内容，当P，，E三点在同一直线上时，求的长度．
(3)根据第三小组探究内容，过点P的折痕使落在线段上，请直接写出折痕条数与长度取值范围的关系．