在中,为的角平分线,点E是直线上的动点.
(2)若,,且满足,直接写出的度数.
(1)如图所示,若点E恰好是边的中点,过点E作延长线的垂线,垂足为点G,交于点F,交的延长线于点H.求证:;
(2)若,,且满足,直接写出的度数.
更新时间:2023/10/31 19:56:28
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【推荐1】如图,,点P在直线上,作,交于点M,点F是直线上的一个动点,连接,于点E,平分.
(2)当点在线段(不与点M,E重合)上时,设,直接写出的度数(用含的代数式表示);
(3)将射线从(1)中的位置开始以每秒的速度绕点P逆时针旋转至的位置,转动的时间为t秒,求当t为何值时,为直角三角形.
(1)若点F在点E左侧且,求的度数;
(2)当点在线段(不与点M,E重合)上时,设,直接写出的度数(用含的代数式表示);
(3)将射线从(1)中的位置开始以每秒的速度绕点P逆时针旋转至的位置,转动的时间为t秒,求当t为何值时,为直角三角形.
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【推荐2】如图在平面直角坐标系中,,,且,.
(1)求的值.
(2)若点P的坐标是,且,求m的取值范围.
(3)如图2,D为线段上一个动点(不与O,A重合),直线交于E点,,,的平分线交于F点,过O点作的平分线与的平分线交于G点,在(1)的条件下,下列结论:①的值不变;②的值不变,其中有且只有一个是正确的,请选出正确的结论,并给出证明
(1)求的值.
(2)若点P的坐标是,且,求m的取值范围.
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【推荐1】综合与实践
问题情境:
如图1,在正方形中,是对角线,过点作,为垂足,过点作的平行线,过点作的平行线,两线相交于点.
问题解决:
(1)判断四边形的形状,并说明理由;
深入探究:
(2)如图2,将四边形绕着点逆时针方向旋转,得到四边形,且三点在同一条直线上,过点作为垂足,连接并延长交于点,
①求证:是的中点;
②若正方形的边长为2,请直接写出的长.
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如图1,在正方形中,是对角线,过点作,为垂足,过点作的平行线,过点作的平行线,两线相交于点.
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(2)如图2,将四边形绕着点逆时针方向旋转,得到四边形,且三点在同一条直线上,过点作为垂足,连接并延长交于点,
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【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,为等腰直角三角形,,,点A的坐标为.
(1)求点B的坐标;
(2)在x轴上存在一点P,使得的和最小,求出这个最小值;
(3)在第四象限是否存在一点M,使得以点O,A,M为顶点的三角形是等腰直角三角形,若存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点B的坐标;
(2)在x轴上存在一点P,使得的和最小,求出这个最小值;
(3)在第四象限是否存在一点M,使得以点O,A,M为顶点的三角形是等腰直角三角形,若存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】综合与实践—探究特殊三角形中的相关问题.
问题情境:某校学习小组在探究学习过程中,将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置.现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转(0°<<90°),如图2,AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.(1)初步探究:勤思小组的同学提出:当旋转角= 时,△AMC是等腰三角形;
(2)深入探究:敏学小组的同学提出:在旋转过程中.如果连接AP,CE,那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线,请帮他们证明;
(3)拓展延伸:在旋转过程中,△CPN是否能成为直角三角形?若能,请求出旋转角的度数;若不能,请说明理由.
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【推荐2】已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BM⊥CM于M,且CM>BM
(1)如图1,过点A作AF⊥CM于F,直接写出线段BM、AF、MF的数量关系是 ;
(2)如图2,D为BM延长线上一点,连AD以AD为斜边向右侧作等腰Rt△ADE,再过点E作EN⊥BM于N,求证:CM+EN=MN;
(3)将(2)中的△ADE绕点A顺时针旋转任意角α后,连BD取BD中点P,连CP、EP,作出图形,试判断CP、EP的数量和位置关系并证明.
(1)如图1,过点A作AF⊥CM于F,直接写出线段BM、AF、MF的数量关系是 ;
(2)如图2,D为BM延长线上一点,连AD以AD为斜边向右侧作等腰Rt△ADE,再过点E作EN⊥BM于N,求证:CM+EN=MN;
(3)将(2)中的△ADE绕点A顺时针旋转任意角α后,连BD取BD中点P,连CP、EP,作出图形,试判断CP、EP的数量和位置关系并证明.
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【推荐1】如图,已知等边三角形中,点,,分别为各边中点,为直线上一动点,为等边三角形(点的位置改变时,也随之整体移动).
(1)如图1,当点在点左侧时,请判断与有怎样的数量关系?请直接写出结论,不必证明或说明理由;
(2)如图2,当点在上时,其它条件不变,(1)的结论中与的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;
(3)若点在点右侧时,请你在图3中画出相应的图形,并判断(1)的结论中与的数量关系是否仍然成立?若成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由.(提示:连接、、.可证、、、均为等边三角形).
(1)如图1,当点在点左侧时,请判断与有怎样的数量关系?请直接写出结论,不必证明或说明理由;
(2)如图2,当点在上时,其它条件不变,(1)的结论中与的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;
(3)若点在点右侧时,请你在图3中画出相应的图形,并判断(1)的结论中与的数量关系是否仍然成立?若成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由.(提示:连接、、.可证、、、均为等边三角形).
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【推荐2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=8cm,cos∠ABC=,点D在边AC上,且CD=cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,当点P到达B点即停止运动.设运动时间为t(s).解答下列问题:
(1)M、N分别是DP、BP的中点,连接MN.
①分别求BC、MN的值;
②求在点P从点A匀速运动到点B的过程中线段MN所扫过区域的面积;
(2)在点P运动过程中,是否存在某一时刻t,使BD平分∠CDP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)M、N分别是DP、BP的中点,连接MN.
①分别求BC、MN的值;
②求在点P从点A匀速运动到点B的过程中线段MN所扫过区域的面积;
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名校
【推荐3】【发现问题】爱好数学的小强在做作业时碰到这样的一道题目:如图①,在△ABC中,AB=8,AC=6,E为BC中点,求AE的取值范围.
【解决问题】
(1)小强经过多次的尝试与探索,终于得到解题思路:在图①中,作AB边上的中点F,连接EF,构造出△ABC的中位线EF,请你完成余下的求解过程.
【灵活运用】
(2)如图②,在四边形ABCD中,AB=8,CD=6,E、F分别为BC、AD中点,求EF的取值范围.
(3)变式:把图②中的A、D、C变成在一直线上时,如图③,其它条件不变,则EF的取值范围为 .
【迁移拓展】
(4)如图④,在△ABC中,∠A=60°,AB=4,E为BC边的中点,F是AC边上一点且EF正好平分△ABC的周长,则EF= .
【解决问题】
(1)小强经过多次的尝试与探索,终于得到解题思路:在图①中,作AB边上的中点F,连接EF,构造出△ABC的中位线EF,请你完成余下的求解过程.
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(2)如图②,在四边形ABCD中,AB=8,CD=6,E、F分别为BC、AD中点,求EF的取值范围.
(3)变式:把图②中的A、D、C变成在一直线上时,如图③,其它条件不变,则EF的取值范围为 .
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