【推荐1】如图，已知，是的平分线上一点，交边于点，，垂足为点，且PC=3，求PD的长．

【推荐2】已知：在中，，D为的中点，，，垂足分别为点E，F，连接，求证：平分．

【推荐3】如图，中，，是的平分线，交于，是边上的高，交于，于，求证：四边形是菱形．
   

【推荐1】已知，如图，在△ABC中，∠B＝60°，BC＝4．

（1）尺规作图：求作一点P，使点P到点B、C的距离相等，同时P到边BA、BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出点P到点B的距离．

【推荐2】如图，在中，，请用尺规作图的方法在上找一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐3】如图，Rt∠ABC 中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D．

（1）尺规作图：在BC边上求作点Q，使得点Q到边AB的距离等于CQ（保留作图痕迹，不写做法）；
（2）连接AQ（Q为所求作的点）交CD于点P，若∠ABC=55°，求∠CPQ的度数．

【推荐1】如图，在中，，，垂直平分，交于点，交于点；

（1）的度数是　     ；
（2）是　      三角形（按边分）；
（3）　     （选择填写“ ”“ ”“”或“” ．

【推荐2】如图，已知点A、B和直线m，在直线m上求作一点P，使PA=PB．

【推荐3】如图，在ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝DE，EF垂直平分AC，分别交BC，AC于点E，F，连接AE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若ABC的周长为8，AC＝3，求CD的长．

【推荐1】按要求完成下列作图（保留作图痕迹）
如图，在一条笔直的公路两侧，分别有，两个村庄．

   

(1)要在公路上建一公交站，使点到，两个村庄距离之和最短，画出点的位置，理由是 　         ；
(2)在公路上找出一点满足点到村庄距离最近，画出点的位置，理由是        ．

【推荐2】如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形 ．

作法：①分别以点为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点；
②作直线 ；
③以点 为圆心，以 长为半径作弧，交直线 于点， 连接 ．
根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题．
(1)填空：                  ．
(2)过点 作 ，   交直线于点．
①求证：四边形 是平行四边形；
②请直接写出平行四边形的面积和矩形 的面积的数量关系．

【推荐3】如图，直线1外有两点A、B，请在直线l上找一点P，使得点P到点A和点B的距离相等．（尺规作图，不写作法，写清结论）