在下列特殊四边形中，图
、图
、图
分别为菱形、正方形和直角梯形，请按下列要求解决问题．中作出两条直线，使它们将菱形面积四等分；
(2)请在图中作出两条直线，其中一条要经过点
使它们将正方形的面积四等分；
(3)在图直角梯形
中，
，
，
，
，
，点
是
的中点，试探究在边
上是否存在一点
，使
所在直线将梯形的面积分成相等的两部分？如若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．
、图、图分别为菱形、正方形和直角梯形，请按下列要求解决问题．
中作出两条直线，使它们将菱形面积四等分；(2)请在图
中作出两条直线，其中一条要经过点使它们将正方形的面积四等分；(3)在图
直角梯形中，，，，，，点是的中点，试探究在边上是否存在一点，使所在直线将梯形的面积分成相等的两部分？如若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
更新时间：2024-04-04 01:04:15
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【推荐1】如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，连接PB、PD、PE，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的度数．
．(1)求证：
；(2)若
，求的度数．
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【推荐2】如图，已知
，E、F是
上两点，且
，
，求证：
(1)
．
(2)
．
，E、F是上两点，且，，求证：(1)
．(2)
．
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，
，点E为
，连结
，并延长
交
于F
；
；
的长
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【推荐1】在同一平面内，若点与
三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点是的巧妙点．
(1)如图1，求作的巧妙点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)如图2，在中，
，
，求作的所有巧妙点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出
的度数是______．
(3)等边三角形的巧妙点的个数有（ ）．
A．2 B．6 C．10 D．12
与三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点是的巧妙点．(1)如图1，求作
的巧妙点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．(2)如图2，在
中，，，求作的所有巧妙点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出的度数是______．(3)等边三角形的巧妙点的个数有（ ）．
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【推荐2】△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，如果△ABC的周长为35，△BEC的周长为20，求BC的长．
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中，
平分
，
，
，求∠C的度数. 
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【推荐1】如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF等于多少，并证明你的猜想．
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真题
【推荐2】如图，在等边
中，
，动点从点
出发以
的速度沿
匀速运动．动点同时从点
出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点
时，点
同时停止运动．设运动时间为以
．过点作
于
，连接交边于
．以
为边作平行四边形
．
（1）当
为何值时，
为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻，使点
在
的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）求
的长；
（4）取线段的中点，连接
，将
沿直线翻折，得
，连接
，当为何值时，
的值最小？并求出最小值．
中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点同时停止运动．设运动时间为以．过点作于，连接交边于．以为边作平行四边形．（1）当
为何值时，为直角三角形；（2）是否存在某一时刻
，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）求
的长；（4）取线段
的中点，连接，将沿直线翻折，得，连接，当为何值时，的值最小？并求出最小值．
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【推荐3】【问题情境】
如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．
小丽给出的提示是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
请根据小丽的提示进行证明．
【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，试猜想PD、PE、CF三者之间的数量关系并证明．
【结论运用】如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
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请根据小丽的提示进行证明．
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