【推荐2】在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．
（1）如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60度．求证：a²＝b（b+c）．
   
（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A＝2∠B，关系式a²＝b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
   
（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．

【推荐3】[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A， B，C三点的圆上吗？
          我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外．
          请结合图④证明点D也不在⊙O内.

[结论]综上可得结论：如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：点A、B、C、D四点共圆．
[应用]利用上述结论解决问题：
          如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE，连接BE   CD，延长CD交BE于点F，
（1）求证：点B、C、A、F四点共圆；
（2）求证：BF=EF.

   图⑤

【推荐1】如图，在正方形ABCD中， ，点E为对角线AC上一动点（点E不与点A、C重合），连接DE，过点E作，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）求AC的长；
（2）求证矩形DEFG是正方形；
（3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得（点的对应点为点）．延长交于点，连接．猜想证明：

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图②，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明；
解决问题：
(3)如图①，若，，请直接写出的长．

【推荐1】如图1，直线l垂直于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E，且有．

             

(1)求证：；
(2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，，，请问是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值，无需证明；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、点，点在轴的负半轴上，且，点是线段上的动点（点不与，重合），以为斜边在直线的右侧作等腰直角三角形．
   
(1)求直线的函数表达式；
(2)如图，当时，求点的坐标；
(3)如图，连接，点是线段的中点，连接，试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由．

【推荐3】如图1，在矩形ABCD中，，，点E在AB边上，且．点F是BC边上的动点．将沿EF折叠得到．直线GF与直线AB的交点为H．

(1)如图2，点F与点C重合时，求与的面积比；
(2)如图3，当H在点A的上方，且满足三角形HEF是等腰三角形时，求线段EH的长．
(3)在点F的运动过程中，以E、G、H为顶点的三角形能否与以B、C、D为顶点的三角形相似？若能，求BF的长；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在等腰中，，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使于点H，连接AD并延长交BC的延长线于点P.
   
（1）若，求的大小（用含α的式子表示）；
（2）用等式表示线段DP与BC之间的数量关系，并证明.

【推荐2】在矩形ABCD中，E为BC上一点，AF平分交CD于点F．

(1)如图1，．
①求证：．
②若F为CD的中点，求证：．
(2)如图2，若，F为CD的中点，求线段AE的长．

【推荐3】如图，在中，，，延长，点在线段的延长线，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

(1)依题意补全图1，并用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；
(2)连接，作于点，添加一个条件：______（填数值），使得成立，并证明．