【推荐1】阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E，已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值.
小明发现，过点E作EF//DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.

(1)请回答：BC+DE的值为　　；
(2)参考小明思考的问题的方法，解决问题：如图3，□ABCD中，E是BC的中点，AE=9，BD=12，AD=10，求证：AE⊥BD.

【推荐2】如图，中，，平分交于点D，交于点E，．

（1）的值为______；
（2）的面积为______．

【推荐3】如图，平行四边形的对角线，交于点，平分，交于点，且．
   
(1)求证：；
(2)若，，连接；
①若，求平行四边形的周长；
②若四边形的面积是面积的倍，请用含的代数式表示．

【推荐1】已知：是的直径，弦于点G，E是直线上一动点（不与点A、B、G重合），直线交于点F，直线交直线于点P．设的半径为r．
(1)如图1，当点E在直径上时，试证明：；

(2)当点E在（或）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

【推荐2】已知：如图，内接于圆，于D，弦于E，交于F．求证：．

【推荐3】学习与探究
（1）请在图1的正方形内，作出使的所有点，并简要说明作法.
我们可以这样解决问题：利用直径所对的圆周角等于90°，作以AB为直径的圆，则正方形ABCD内部的半圆上所有点（A、B除外）为所求.
（2）请在图2的正方形内（含边），画出使的所有的点，尺规作图，不写作法，保留痕迹；
（3）如图3，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，请在矩形内（含边），画出的所有的点，尺规作图，不写作法，保留痕迹.

【推荐1】如图，已知中，，点在边上，请利用尺规作图法在边上求作点，使．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐2】如图1是对心曲柄滑块机构的模型示意图，滑块B和曲柄的O端在一条直线上．在曲柄绕回转中心O整周转动的过程中，通过连杆使滑块B在直线上往复运动．记直线与交于C，D两点（点D在点C的左侧）．

(1)当连杆与相交于点E时，连接，，如图2所示．若平分，求证：；
(2)当连杆与相切时，连接，如图3所示．若曲柄的长度为，，求连杆的长．

【推荐3】直线与x轴交于点，与y轴交于点B，并与双曲线交于点，连接

(1)求直线与双曲线的解析式；
(2)在直线上存在一个点M（不与A重合），使得，求点M的坐标；
(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由

【推荐1】（1）问题背景：已知，如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，AB=a，△ABC的面积为S，则有BC=a，S=a²．
（2）迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
①求证：△ADB≌△AEC；
②求∠ADB的度数．
③若AD=2，BD=4，求△ABC的面积．
（3）拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，在∠BAC内作射线AM，点D与点B关于射线AM轴对称，连接CD并延长交AM于点E，AF⊥CD于F，连接AD，BE．
①求∠EAF的度数；
②若CD=5，BD=2，求BC的长．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.
（1）求证：∠BEC=90°；
（2）求cos∠DAE.

【推荐3】（1）计算：﹣|﹣2|+（）^﹣1﹣2cos45°
（2）解方程：2（x+1）²＝x+1；