【推荐1】已知抛物线的图象与x轴有两个公共点．
(1)求m的取值范围，写出当m取其范围内最大整数时抛物线的解析式；
(2)将（1）中所求得的抛物线记为，
①求的顶点P的坐标；
②若当时，y的取值范围是，求n的值；
(3)将平移得到抛物线，使的顶点Q落在以原点为圆心半径为的圆上，求点P与Q两点间的距离最大时的解析式，怎样平移可以得到所求抛物线？

【推荐2】如图，抛物线y＝ax²+bx﹣2a与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴将于点C（0，﹣）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D（2，n）是抛物线上的一点，在y轴左侧的抛物线上存在点T，使△TAD的面积等于△TBD的面积，求出所有满足条件的点T的坐标；
（3）直线y＝kx﹣k+2，与抛物线交于两点P、Q，其中在点P在第一象限，点Q在第二象限，PA交y轴于点M，QA交y轴于点N，连接BM、BN，试判断△BMN的形状并证明你的结论．

【推荐3】一次函数与二次函数的图像的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点
(1)求的值；
(2)过点且垂直于轴的直线与二次函数的图像交于两点，点O为坐标原点，记，求关于的函数解析式并求的最小值．
(3)已知点是二次函数图像上之间的一动点，求面积的最大值．

【推荐1】已知，在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为D．
(1)求顶点D的坐标．（用含m的式子表示）
(2)连接OD，若OD与x轴所夹锐角为45°，求m的值．
(3)在（2）的条件下，若，点P在y轴上，将点P向右平移4个单位长度得到点Q，若线段PQ与此抛物线只有一个交点，请直接写出点Q的纵坐标的取值范围．

【推荐2】已知关于的二次函数．
(1)该函数的图象与轴只有一个交点，求与之间的关系；
(2)若，当时，随的增大而增大，求的范围；
(3)当，，该图象不经过第三象限，求的取值范围．

【推荐3】已知二次函数y=x²+bx+c（b，c是常数）的图象经过点（1，﹣1）．
（1）用含b的代数式表示c．
（2）求二次函数图象的顶点纵坐标的最大值，并写出此时二次函数的表达式．
（3）垂直于y轴的直线与（2）中所得的二次函数图象交于（x₁，y₁）和（x₂，y₂），与一次函数y=﹣x+2的图象交于（x₃，y₃），若x₁<x₂<x₃，求x₁+x₂+x₃的取值范围．

【推荐1】如图所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，求△BCE的周长.

【推荐2】如图，点P在内部，点P关于、对称的点分别为C、D，连接交于点R，连接交于点T，连接，交于点M，交于点N，连接、．
   
(1)若，求的周长；
(2)若，，求的度数．

【推荐1】如图1，E是等边ABC的边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AE，以AE为边向右作等边AEF，连接CF．已知ECF的面积(S)与BE的长(x)之间的函数关系如图2所示(P为抛物线的顶点)﹒
（1）当ECF的面积最大时，求∠FEC的度数；
（2）求等边ABC的边长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴，轴分别交于两点，抛物线经过点，对称轴为直线．

(1)求值；
(2)是直线上方抛物线上任意一点，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），点C（0，2）
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标．