【建模】春节联欢晚会，九年级生活委员小星先购买了2个装饰挂件，共计3元，又购买了单价为2元的纸杯蛋糕
个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为
元，则与的关系式为
．
【探究】根据函数的概念，小星发现：是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充完整．列表：
（1）填空：
______，
______；
在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示∶
【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越______（填“高”或“低”），但不会超过______元．
个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为元，则与的关系式为．【探究】根据函数的概念，小星发现：
是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充完整．列表：
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______，______；在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示∶
【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越______（填“高”或“低”），但不会超过______元．
更新时间：2024-04-26 14:28:25
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【推荐1】问题：探究函数
的图象与性质．
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究：
(1)在函数，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值：
①表格中a的值为______；
②若
为该函数图象上的点，则
______；
(2)在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象；
(3)结合图象回答下列问题：
①当
______时，函数有最小值为_______；
②当自变量x满足什么条件时，函数值
？
的图象与性质．数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究：(1)在函数
，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值：| x | … |  |  |  |  | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | 3 | 2 | 1 | 0 | | | | 0 | a |
②若
为该函数图象上的点，则______；(2)在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象；
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______时，函数有最小值为_______；②当自变量x满足什么条件时，函数值
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【推荐2】【问题探究】
某学习小组同学按照以下思路研究不等式组
的解集：
首先令
，通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究．
列表：
描点与连线：值，在图1给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）若
为该函数图象上不同的两点，则
__________________；
（3）观察图象，当时，自变量的取值范围是__________________；
【拓展运用】
函数
的图象如图2所示，在同一平面直角坐标系中画出函数
的图象草图，并求出它与函数的图象所围成的图形面积．
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，通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究．列表：
| … | | | | | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| … | … |
值，在图1给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（2）若
为该函数图象上不同的两点，则__________________；（3）观察图象，当
时，自变量的取值范围是__________________；【拓展运用】
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【推荐1】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达到每毫升6微克，接着就逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量
（微克）随时间
（小时）的变化如图所示，那么成年人规定剂量服药后：
（1）y与x之间的函数关系式．
（2）如果每毫升血液中含药量在4微克或4微克以上时，治疗疾病才是有效的，那么这个有效时
间是多长？
（微克）随时间（小时）的变化如图所示，那么成年人规定剂量服药后：（1）y与x之间的函数关系式．
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【推荐2】完成下列各题：
(1)小明从家步行到小亮家，聊了一段时间后回家．小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
①小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮家多远？
②小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时间？
③小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？
(2)a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，哪个图形的面积最大？大多少？
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【推荐3】某小区在旧小区改造过程中，需要为一段路面重新铺设地砖，由小区物业的甲、乙两个小组共同完成．甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路面．甲、乙两个小组每小时铺设路面的长度不变，乙小组每小时铺设路面40米．甲、乙两小组铺设路面的总长度y（米）与甲小组铺设路面所用的时间x（时）之间的函数图象如图所示．
(2)求乙小组加入后，y与x之间的函数关系式．
(3)当铺设完路面总长度的一半时，求甲、乙两个小组各自铺设路面的长度．
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【推荐1】心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，10分钟后保持平稳一段时间，平稳时间持续14分钟，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示，CD为反比例函数图象的一部分．
时，请求出y关于x的函数解析式；
(2)数学老师计划在课堂上讲解一道23分钟的推理题，请问他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时注意力指标数不低于32？并说明理由．
时，请求出y关于x的函数解析式；(2)数学老师计划在课堂上讲解一道23分钟的推理题，请问他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时注意力指标数不低于32？并说明理由．
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【推荐2】教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
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【推荐3】今秋，河北保定易县柿子虽大丰收，却让果农犯了愁．据悉，今年易县有2亿斤柿子滞销，少数乡镇柿子只得4毛钱贱卖，多地柿子无人问津，为解决销路，一家柿子种植大户为村里联系了一个销售渠道，已知有480吨的柿子需运出，某汽车运输公司承办了这次运送任务．
（1）运输公司平均每天运送柿子
x吨，需要y天完成运输任务，写出y关于x的函数解析式；
（2）这个公司计划派出4辆卡车，每天共运送32吨．
①求需要多少天完成全部运送任务？
②现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车多少辆？
（1）运输公司平均每天运送柿子
x吨，需要y天完成运输任务，写出y关于x的函数解析式；（2）这个公司计划派出4辆卡车，每天共运送32吨．
①求需要多少天完成全部运送任务？
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【推荐1】对于函数
，小明根据学习一次函数和反比例函数的经验，研究了它的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整．
(1)自变量的取值范围是________．
(2)根据列表计算的部分对应值，在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象．
(3)从中心对称和轴对称的角度分析图象特征，并说说这个函数的增减性．
，小明根据学习一次函数和反比例函数的经验，研究了它的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整．(1)自变量
的取值范围是________．(2)根据列表计算的部分对应值，在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象．
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| －6 | 6 | 3 | 2 |
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝
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（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；
（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．
的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；
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（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．
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的图象过点(2，2)，请根据函数学习的经验，完成下列问题：
