【推荐1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，且与轴交于点，点A的坐标为．

(1)求及的值；
(2)求的面积．

【推荐2】如图，点和点都在反比例函数的图像上，作直线．

(1)m=　 ，k=　     ；
(2)点P为x轴上一点，若的面积等于18，求点P坐标．

【推荐3】如果一个三角形的三边a，b，c能满足a²+b²=nc²（n为正整数），那么这个三角形叫做“n阶三角形”．如三边分别为1、2、的三角形满足1²+2²=1×（）²，所以它是1阶三角形，但同时也满足（）²+2²=9×1²，所以它也是9阶三角形．显然，等边三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形．

（1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？
（2）若三边分别是a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形是一个2阶三角形，求a：b：c．
（3）如图1，直角△ABC是2阶三角形，AC＜BC＜AB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜想：
A同学：是2阶三角形但不是直角三角形；
B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；
C同学：既是2阶三角形又是直角三角形；
D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形．
请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断．
（4）如图2，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是（2，1），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AC、直线BC交于点E、D，若△ODE是5阶三角形，直接写出所有可能的k的值．

【推荐1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若为轴上一点，的面积为10，求点的坐标；
(3)结合图象，关于的不等式的解集为______．

【推荐2】如图所示，反比例函数的图象经过点．

（1）求这个函数的表达式；
（2）请你判断，是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

【推荐3】如图，正方的边在x轴的正半轴上，点，反比例函数的图象分别交于点E，F，已知

(1)求反比例函数的解析式．
(2)连接 求的面积．

【推荐1】在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”．（说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）请根据下图完成这个数学问题的证明过程．

【推荐2】如图，在中，对角线相交于点O，且，求的面积．

   

【推荐3】如图，中，对角线，相交于点O，，，．

   

(1)求证：是正三角形；
(2)求的面积．