【推荐2】为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可．
乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．
(1)甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由．
(2)请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是：            ，请说明理由．

【推荐3】如图，在四边形中，，点E从A出发以的速度沿向B匀速运动，运动时间为．

(1)用含t的代数式表示的面积；
(2)如图①当t为何值时？
(3)如图②若当E运动时，另有一点F从C出发以的速度沿向点B匀速运动，当E，F两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当时，求x和t的值．

【推荐1】已知：如图为的直径，弦、相交于点P，

(1)证明图中的相似三角形；
(2)若，，，求的长．

【推荐2】如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）．
   
(1)则　 　，　 　（用含t的代数式表示）；
(2)当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于？
(3)是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】（1）如图1，等腰中，AB＝AC，∠BAC＝120°，求的值．
（2）如图2，等腰和等腰， 三点在同一直线上，连接 求证：．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；
（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，菱形对角线与的交于点，过点作，过点作，与相交于点．

(1)则的长______．
(2)求证四边形是矩形．

【推荐3】如图，在矩形中，是对角线上一点（不与A、C重合），过点作EFCD，且，连接、、．

(1)如图，若，求证：四边形是菱形．
(2)如图，若，，当时，求线段的长．

【推荐2】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，把边AC绕点A逆时针旋转，点C的对应点D落在边AB上．
（1）如图①，则线段AD的长为　 　，旋转角的大小为　 　，点D到直线BC的距离为　 　．
（2）点P是直线BC上的一个动点，连接AP，把△ACP绕点A逆时针旋转，使边AC与AD重合，得△ADQ，点Q与点P是对应点．
①如图②，当点P在边CB上，且CP＝3时，求PQ的长；
②当点P在线段BC的延长线上，且点Q到直线BC的距离为时，求CP的长（直接写出结果即可）．

【推荐3】如图，O是等边三角形内一点，已知，，．将线段绕点B逆时针旋转60°得到线段，连接．
   
(1)连接，求的长度．
(2)求的度数．