【推荐3】特例感知：
如图1，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边在上方作等边三角形，连接，过点作，过点作，交于点，连接．

(1)试判断和的数量关系，并说明理由．
猜想论证：
(2)将绕点按顺时针方向旋转一定角度，其余操作不变，则和的数量关系是否仍然成立，请仅就图2的情形说明理由．
拓展延伸：
(3)将如图1所示的绕点C按逆时针方向旋转，其余操作不变．若，当是直角三角形时，请直接写出α的值．

【推荐1】若，以点C为圆心，2为半径作圆，点P为该圆上的动点，连接．

(1)如图1，取点B，使为等腰直角三角形，，将点P绕点A顺时针旋转得到．

①点的轨迹是　　（填“线段”或者“圆”）；

②的最小值是　　；

(2)如图2，以为边作等边（点A、P、Q按照顺时针方向排列），在点P运动过程中，求的最大值．
(3)如图3，将点A绕点P逆时针旋转，得到点M，连接，则的最小值为　　．

【推荐1】如图甲，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．

(1)探究线段MD、MF的位置及数量关系，直接写出答案即可；
(2)将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图乙），令CG＝2BC其他条件不变，结论是否发生变化，并加以证明；
(3)将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变．探究：线段MD，MF的位置及数量关系，并加以证明．

【推荐1】如图，在四边形中，，为对角线上的一点，，．

(1)如图1，求证：．
(2)如图2，若，．
①求的值．
②连接，并延长交于点，连接，分别记的面积为，四边形的面积为．求证：．