【推荐1】在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，⊙O与AB边相切于点D，判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由．

【推荐2】我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上的高之差．如图①，在中，为边上的高，的“线高差”等于，记为．

（1）如图②，在中，，，垂足为，，，则      ．
（2）如图③，在中，，，，求．

【推荐3】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，AE＝AF，AO是△AEF的边EF上的中线，AO的延长线交BC于点D，那么AD⊥BC吗？为什么？

【推荐1】如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点在小正方形的顶点上

(1)画出以为腰的等腰直角（点在小正方形的顶点上）
(2)画出以为一边且面积为20的平行四边形，（点都在小正方形的顶点上）．连接，请直接写出线段的长．

【推荐2】图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图①中作△ABC的中线BD．
(2)在图②中作△ABC的高BE．
(3)在图③中作△ABC的角平分线BF．

【推荐3】问题背景：
在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你直接写出的面积为______；
思维拓展：
（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的，则它的面积是______；
探索创新：
（3）若三边的长分别为，， （m>0，n>0，且m≠n，则这三角形的面积是_____．（用含，的式子表示）

【推荐1】如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．
（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A₁B₁C₁请在图中画出Rt△A₁B₁C₁；
（2）再将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂，请在图中画出Rt△A₂B₂C₂，并计算Rt△A₁B₁C₁在上述旋转过程中点C₁所经过的路径长．

【推荐2】如图，三个顶点的坐标分别为．

(1)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；
(2)请画出关于点成中心对称的图形；
(3)若绕点M旋转可以得到，请直接写出点M的坐标．

【推荐3】如图，在边长为个单位的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题 (保留画图痕迹)：
画出三角形
连接，那么与的关系是_____线段扫过的图形的面积为          

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，

(1)作出绕点A逆时针旋转90°得到的；
(2)点B运动的路径的长为______．（直接写出答案）

【推荐2】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
   
①画出关于轴对称的，写出点的坐标；
②画出将绕原点按逆时针旋转所得的，写出点的坐标．

【推荐3】如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列
操作：
先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁沿直线B₁C₁作轴反射得到△A₂B₂C₂．