【推荐1】在中，，，直线分别与，交于点，，点是直线上一动点，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接．

(1)若，根据条件解答下列问题：
①如图1，当点与点重合时，直接写出与的数量关系；
②如图2，当点与点不重合时，①中结论仍然成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
(2)若，如图3，，，连接，当最小时，求的值．

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，连接PB、PD、PE，且．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐1】如图，矩形纸片中，现把矩形纸片沿对角线折叠，点与重合，求的长．

【推荐2】已知为等边三角形，为中线，延长至E，使，连结．
   
(1)求证：；
(2)求的长．

【推荐3】如图，在中，，，M为上一点，，D为边上一点（不与A，B重合），作，使交的边于点N．

   

(1)如图1，点N在上时，
①求证：；
②若，求的长；
(2)若，请直接写出的长．

【推荐1】如图，中，，，，动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（），连接．

(1)请用含t的代数式表示：______，______；
(2)求当t为何值时，与相似？

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．

(1)在图中画出关于轴对称的图形；点的对应点的坐标是______；
(2)求的面积；
(3)在中，边上的高为______．

【推荐3】如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，比如是“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：
(1)试判断方程_______“勾系一元二次方程”（填“是”或“不是”）；
(2)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求面积．

【推荐1】在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=BC=4，CD=3．
(1)如图1，求△BCD的面积；
(2)如图2，M是CD边上一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°，可得线段BN，过点N作NQ⊥BC，垂足为Q，设NQ=n，BQ=m，求n关于m的函数解析式．(自变量m的取值范围只需直接写出)

【推荐2】周日，妈妈带小岚到商场的攀岩墙处玩耍如图，是一攀岩墙，小岚从攀岩墙底部处向上攀爬，妈妈站在距离攀岩墙的处，当他到达处时，妈妈看向他的仰角为，当他到达墙顶处时，妈妈看向他的仰角为(小岚妈妈的身高均忽略不计) ，此时攀岩教练开始释放手中的绳子，使小岚以的速度下落到处，再减速下落到地面，则他从处下落到处需要多长时间? (结果保留整数，参考数据：
)       

【推荐3】如图，一游船往返于A，B，C三岛，此船从A岛出发向正东方向航行1小时到达B岛，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏东15°方向，已知游船的航速为20海里/小时，求此船从B岛航行到C岛需要多少小时？（≈1.414，结果精确到0.1小时）