某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做如下研究：
中，分别以
、
为边向外作等腰
和等腰
，使
，
，
，连结
、
．试猜想与的大小关系，并说明理由；
(2)如图②，在中，分别以、为边向外作等腰直角三角形
和等腰直角三角形，
，连结、．若
，
，
，则线段的长为____________；
(3)如图③，在中，
，以为边向外作等边，连结．若
，
，则的面积为______________．
中，分别以、为边向外作等腰和等腰，使，，，连结、．试猜想与的大小关系，并说明理由；(2)如图②，在
中，分别以、为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，，连结、．若，，，则线段的长为____________；(3)如图③，在
中，，以为边向外作等边，连结．若，，则的面积为______________．
更新时间：2024-04-22 21:49:41
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，求证：
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知：在中
，D、E分别在、上，且
，与交于点F，连接
交BC于G．
；
(2)如图2，当
时，直接写出所有等于
的角．
中，D、E分别在、上，且，与交于点F，连接交BC于G．
；(2)如图2，当
时，直接写出所有等于的角．
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，点D是
平分
，
．
，试判断
的形状，并说明理由
，
，
，
，若
，求
的长度．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在中，
于点D，
于点E，
与
交于点F，
于点B，点M是
的中点，连接
并延长交
于点H．
(1)如图①所示，若，求证： 
；
(2)如图②所示，若，如图③所示，若
（点M与点D重合），猜想线段
与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
中，于点D，于点E，与交于点F，于点B，点M是的中点，连接并延长交于点H．(1)如图①所示，若
，求证： ；(2)如图②所示，若
，如图③所示，若（点M与点D重合），猜想线段与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
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的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作
和
，
设
．
重合，再将
，旋转过程中
时，
______；当
时，
°；
时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，已知点
，
为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点（不与原点重合），以线段
为一边在其右侧作等边
．
(1)求点A的坐标；
(2)如图1，在点P的运动过程中，总有
．请证明这个结论．
(3)如图2，连接
，当
时，求点P的坐标．
，为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点（不与原点重合），以线段为一边在其右侧作等边． (1)求点A的坐标；
(2)如图1，在点P的运动过程中，总有
．请证明这个结论．(3)如图2，连接
，当时，求点P的坐标．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在等边中，点
是边上的一个动点（不与点
，
重合），以
为边作等边
，与
交于点
，连接
．
（1）求证：①
；
②
；
（2）若
，求
的面积．
中，点是边上的一个动点（不与点，重合），以为边作等边，与交于点，连接．（1）求证：①
；②
；（2）若
，求的面积．
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解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】如图，在矩形
中，
，
，
是边的中点，点
在线段上，过作
于，设
．
(1)求证：
．
(2)当点在线段上运动时，是否存在实数
，使得以点，，为顶点的三角形也与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
中，，，是边的中点，点在线段上，过作于，设．(1)求证：
．(2)当点
在线段上运动时，是否存在实数，使得以点，，为顶点的三角形也与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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(0.65)
【推荐2】如图，在中，
，于点D，且
．点M从点A出发，沿的方向匀速运动，速度为
；同时直线
由点B出发，沿
的方向匀速运动，速度为
，运动过程中始终保持
，直线交于点P、交于点Q、交于点F．连接
，设运动时间为
．
(1)填空：
___________cm，
___________cm（用含t的代数式表示）
(2)当t为何值时，四边形
是平行四边形？
(3)连接
，是否存在某一时刻t，使点M在线段的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
中，，于点D，且．点M从点A出发，沿的方向匀速运动，速度为；同时直线由点B出发，沿的方向匀速运动，速度为，运动过程中始终保持，直线交于点P、交于点Q、交于点F．连接，设运动时间为．(1)填空：
___________cm，___________cm（用含t的代数式表示）(2)当t为何值时，四边形
是平行四边形？(3)连接
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，
；
，
；
，
…
______．
（
______=______，
______；
的值．
