【推荐1】（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以为腰在第二象限作等腰直角，，点A、B的坐标分别为A______、B______．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D与点P的坐标．

【推荐2】如图①，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在第二象限，且，，点的坐标为，点的纵坐标为，且满足．

(1)求点的坐标；
(2)如图②，点是的中点，点，分别是边，上的动点，且，在点，移动过程中，四边形的面积是否为定值？请说明理由；
(3)在平面直角坐标系中，是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标．

【推荐3】如图，在中，，，动点P从C出发，按照的路径运动，且速度为4cm/s，设出发时间为．

（1）BC边上的高为________；AB边上的高为________．
（2）当时，求t的值；
（3）若是等腰三角形，求出满足条件t的值．

【推荐1】定义：若两个不全等三角形中，有两组边对应相等且其中一组相等的边所对的角也相等，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

(1)如图1，四边形内接于，，点C是弧的中点，连接，试说明与是偏等三角形．
(2)如图2，与是偏等三角形，，，，，求的长．
(3)如图3，内接于，，，，若点D在上，且与是偏等三角形，，求的值．

【推荐3】已知抛物线与轴交于，两点，交轴于点，点是抛物线上一个动点，且点的横坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点在上方的抛物线上运动（不与、重合），过点作轴的垂线，垂足为，交于点，过点作的垂线，垂足为，若，求的值；
(3)如图2，将直线沿轴向下平移5个单位，交轴于点，交轴于点．过点作轴的垂线，交直线于点，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，在中，，以为斜边作等腰直角，点在上，且．

(1)求证：；
(2)如图2，延长、交于点，求证：；
(3)如图3，过点作的平行线交于点，若，，求的长．

【推荐1】课本再现

（1）如图1，在中，D，E分别是边，的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长到点F，使，连接，
证明：四边形是平行四边形．
类比迁移
（2）在四边形中，E为的中点，点G、F分别在、上，连接、、，且．
①如图2，若四边形是正方形，、、之间的数量关系为________；
②如图3，若四边形是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由．
方法运用
（3）如图4，在四边形中，，，E为的中点，G、F分别为、边上的点，若，，，请直接写出的长．

【推荐3】如图1，四边形的对角线，相交于点，，．
                  
（1）过点作交于点，求证：；
（2）如图2，将沿翻折得到．
①求证：；
②若，求证：．