【推荐1】请阅读下面材料，并完成相应的任务．
阿基米德（，公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．

   

阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），．M是的中点，则从点M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．

   

这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程．
证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接．
∵M是的中点，
∴．
任务：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(2)如图3，已知等边三角形内接于，D为上一点，．于点E，，连接，求的周长．

【推荐2】如图，正方形中 ，点在边上，且．将沿翻折至，延长交边于点，连结．

（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若，则的面积等于      ．

【推荐3】如图，AC与BD相交于点E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是C、D．
（1）若AD＝6，求BC的长；
（2）求证：△ADE≌△BCE．

【推荐1】已知是的平分线，点是射线上点，点，分别在射线，上，连接，．
（1）发现问题：如图1，当，时，则与的数量关系是      ．
（2）探究问题：如图2，点，在射线，上滑动，且，当时，与在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．（温馨提示：过作于，于）

【推荐2】如图，中，，的垂直平分线与的平分线交于点G，点G到另两边的距离为．

(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)如果，，求的长．

【推荐3】如图，中，，，，平分，若的面积为，求的长．

【推荐1】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°，点E为BD延长线上一点，且AE=AB．

（1）求∠ADE的度数；
（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC．

【推荐2】如图所示，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．
   

【推荐3】如图，已知是等边三角形，于点E，于点F，，
   
(1)求证：；
(2)求证：是的垂直平分线．

【推荐1】如图，在中，，，AB＝8cm，动点从点开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为．

(1)当为何值时，是等边三角形？
(2)当为何值时，是直角三角形？
(3)过点作交于点，连接，求证：四边形是平行四边形．

【推荐2】如图，经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为．D是在第一象限内的一点，且．

(1)求的半径．
(2)求圆心C的坐标．

【推荐3】如图，在中，，，，求的周长和面积．