【推荐1】如图，在中，，．若，，求及的长．

【推荐2】先化简，再求值：，其中

【推荐3】计算：
(1)；
(2)．

【推荐1】已知在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．

(1)【感知】如图1，当点E为的中点时，则线段与的数量关系是______；
(2)【类比】如图2，当点E为边上任意一点时，则线段与的数量关系是______，请说明理由；（提示如下：过点E作，交于点F．）
(3)【拓展】在等边三角形中，点E在直线上，点D在直线上，且，若的边长为2，，则的长是______．

【推荐2】在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，点D是BC边上的一点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，作EF⊥BC交BC的延长线于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：EF＝CF．

【推荐3】（1）已知△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易证△ABD△CAE．如图2，若点B，C在直线l的两侧，其它条件不变，△ABD△CAE是否依然成立？        （填成立或若不成立）
（2）变式一：如图3，△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，求证：△ABD△CAE．
（3）变式二：如图4，△ABC中，依然有AB=AC，若点B，C位于l的两侧，如果∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC，求证：BD=CE+DE．

【推荐1】【问题背景】
如图①，在矩形中，，，点为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点落在边上的点处．
【问题解决】
（1）的长为________；
（2）如图②，展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得到，与交于点，求线段的长；
【拓展探究】
（3）将图①中的绕点旋转得（点、的对应点分别为点、），当、、三点共线时，请直接写出的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，反比例函数的图象经过点A和点，且点B为的中点．

(1)求k的值和点C的坐标；
(2)求的周长．

【推荐2】如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．

（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）
(1)验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．

	PA	PQ
第一次
第二次

(2)测测量结果，猜测它们之间的关系：____________
(3)你猜测的结论；
(4)在BC的延长线上移动时，继续⑴的操作实验，试问：⑴中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（考查猜想、证明等综合能力）