【推荐1】如图，在中，，请利用尺规作图法在边上求作一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）
   

【推荐2】如图，在中，点是弧的中点，于，于，求证：．
   

【推荐3】如图，已知，P是的平分线上的任意一点，交于点D，于点E，如果，求的长．
   

【推荐1】尺规作图：已知点M、N和．
   
(1)画直线；
(2)在直线上求作点P，使点P到的两边的距离相等．

【推荐2】如图，在中，．

(1)请用尺规完成以下基本作图：
①在上截取，使；
②作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法．）
(2)在（1）的条件下，连接，若，，求的长．

【推荐3】如图，在平行四边形中，完成下列作图和证明过程．

(1)尺规作图：在上截取，作的角平分线交于点F，连接，（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：．
证明：∵，
∴________
又∵平分，
∴．
∴________
∴．
∵，
∴且
∴四边形是平行四边形
又∵，
∴________
∴（________）．

【推荐1】下面是嘉琪同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l和直线l外一点P．
求作：直线，使直线直线l．
作法：如图2，
①在直线l上取一点A，连接；
②作的垂直平分线，分别交直线l，线段于点B，O；
③以O为圆心，长为半径作弧，交直线于另一点Q；
④作直线，所以直线为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线是的垂直平分线，
∴______＝______，．
∵______＝______，
∴．
∴______＝______．
∴（          ）（填推理的依据）．

【推荐2】武威市为创建文明城市开展了一系列活动．如图，我校八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，N两处参加植树活动，现要在道路，的交叉区域内设一个志愿者服务点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】如图：中，，AM是BC边上的中线，点N在AM上.求证：.

【推荐1】在Rt△ABC中，∠B＝90°．

(1)尺规作图：在AC上取一点D，使DB＝DC；
(2)若BD＝6，求AC的长．

【推荐2】已知，如图，，，；

(1)请在上作出点，使，并连接（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)求出的度数．

【推荐3】如图，已知△ABC.

(1)请在图①上画出到△ABC的三个顶点距离相等的点P.这样点P有几个？

(2)请在图②上画出到△ABC的三边距离相等的点M.这样的点M有几个？

(不写作法，仅保留作图痕迹．)