【推荐1】如图，在中，将边分别绕点A逆时针旋转得到线段，连接，与交于点F，连接．

(1)求证：．
(2)求证：．

【推荐2】如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为BC边上的点，且BE＝CF，AF＝DE求证：平行四边形ABCD是矩形．

【推荐3】如图，是的直径，为圆上位于直径两侧的点，连接、，且．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若，，平分，求长度．

【推荐1】数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论．但是所猜想的结论不一定都是正确的．人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．

(1)推理证明：本学期，我们利用两个含的全等的三角尺拼成一个等边三角形，从而发现：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
如图1，在中，，则，请你证明这个结论．
(2)迁移应用：利用上述结论解决以下问题：
①如图2，在中，，且．点P是边上一点．若，求点P到边的距离．
②如图3，在中，，点P是边上一点，连结．若，直接写出的最小值．

【推荐2】如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.
（1）求证：△ODM∽△MCN；
（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？

【推荐3】在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a²+b²=c²时，△ABC是直角三角形；当a²+b²≠c²时，利用代数式a²+b²和c²的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．
(1)当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为　　三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为　　 三角形．
(2)猜想，当a²+b²　　c²时，△ABC为锐角三角形；当a²+b²　　c²时，△ABC为钝角三角形．
(3)判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．

【推荐2】如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，B与交于点F，连接，求证：平分；
(3)如图3，若，，求的值．

【推荐3】如图1，将矩形绕点A按逆时针方向旋转得到矩形，使得点E落在上，连接．

(1)求证：；
(2)如图2，连接交于点H，取的中点I，连接，探究和的数量关系，说明理由；
(3)如果，求的长．