【推荐1】如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

(1)求抛物线及直线的函数关系式；
(2)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，设点P的横坐标为t；
①当时，求点P的坐标；
②是否存在点P，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．

【推荐3】如图，抛物线（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
(3)如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求线段CD的长；
（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．

【推荐1】抛物线与轴交于、两点．与轴交于点、点在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图，连接、，点在对称轴左侧的抛物线上，若，求点的坐标．
   
(3)如图，过点A的直线，点是直线上方抛物线上一动点，过点作，垂足为点，连接，，，．当四边形的面积最大时，求点的坐标及四边形面积的最大值．
       

【推荐2】某农作物的生长率P与温度t有如下关系：如图1，当时可近似用函数刻画，当时可近似用函数刻画．
   
(1)求h的值．
(2)按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率P满足函数关系：

生长率P	0.2	0.3	0.4	0.5
提前上市的天数m（天）	0	5	10	15

①请运用记学的知识，求m关于P的函数表达式；
②请用含t的代数式表示m；
(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大恒温时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t之间的关系如图2，提前上市增加的利润和节省的成本为M，问当时，提前上市多少天时M最大?并求此时M最大值（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

【推荐3】如图，中，，，轴，，抛物线的顶点为，与轴交点为.

（1）设为中点，直接写出直线的函数表达式：______________.
（2）求点最高时的坐标；
（3）抛物线有可能经过点吗？请说明理由；
（4）在的位置随的值变化而变化的过程中，求点在内部所经过路线的长.

【推荐1】（1）探究新知：
①如图，已知AD//BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．

求证：△ABM与△ABN的面积相等．
②如图，已知AD//BE，AD＝BE，AB//CD//EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．   

（2）结论应用：     
如图③，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线y=ax²+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax²+bx﹣3交于A、B点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A，B重合）．过点P作x轴的垂线交直线AB于点C．作PD⊥AB于点D．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，若这两个三角形的面积之比为2：3，求出m的值．