【推荐1】如图，已知中，，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
   
(1) 出发2秒后，求PQ的长；
(2) 当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否把的周长平分？
(3) 当点Q在边AC上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．

【推荐2】如图，在中，，射线是的平分线．
   
(1)用直尺和圆规作的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)射线与交于点，连接，，若的半径为，求的长．

【推荐1】已知：如图，在▱ABCD中，设＝，＝．
（1）填空：＝　 　（用、的式子表示）
（2）在图中求作+．（不要求写出作法，只需写出结论即可）

【推荐2】【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第79页的部分内容．

如图1，在中，对角线，，垂足为点，且，． 求和之间的距离．

   
结合图2，写出解题过程．
【结论应用】如图3，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，，若两张纸条宽分别为和，求的值．

【推荐3】图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，图①，图②，用③中线段的点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，并保留作图痕迹．
   
(1)在图①中以为边画一个平行四边形（不是矩形），使其面积为；
(2)在图②中以为对角线画一个菱形，且点、在格点上；
(3)在图③中以为边画一个矩形，使其面积为．

【推荐1】阅读短文，解决问题．
若平行四边形的四个顶点都在三角形的边上，且有一个角与三角形的一个角重合，另一个顶点在三角形的这个重合角的对边上，我们就称这个平行四边形是该三角形的“相依四边形”．例如：如图，在平行四边形中，与重合，点在上，则称平行四边形为的“相依四边形”．

(1)如图，平行四边形为的“相依四边形”，平分，判断四边形的形状，并进行证明．
(2)在（1）的条件下，如图，．
①若，，求四边形的周长；
②如图，分别是的中点，连接，若，求的值．

【推荐2】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.

（1）将线段AB向上平移5个单位长度，得到线段，画出线段；连接、，并直接判断四边形的形状；
（2）以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转得到线段BC，画出线段BC，并直接写出的长.

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA＝OC＝12，OB＝OD＝5，AB＝13．求证：四边形ABCD是菱形．

【推荐1】已知在△ABC中，AB=AC．

（1）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求△ABC三边的长；
（2）若D为AC上一点，试说明AC＞（BD+DC）．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一个动点．

(1)如图1，以B为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰．若，则点C的坐标为________；
(2)如图2，若，点D为延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求证：；
(3)如图3，在（1）的条件下，以B为直角顶点，为直角边在第二象限作等腰．连接，交y轴于点P，求线段的长．

【推荐3】点C是直线l₁上一点,在同一平面内,把一个等腰直角三角板ABC任意摆放,其中直角顶点C与点C重合,过点A作直线l₂⊥l₁,垂足为点M,过点B作l₃⊥l₁,垂足为点N

(1)当直线l₂,l₃位于点C的异侧时,如图1,线段BN,AM与MN之间的数量关系________(不必说明理由)；
(2)当直线l₂,l₃位于点C的右侧时,如图2,判断线段BN,AM与MN之间的数量关系,并说明理由；
(3)当直线l₂,l₃位于点C的左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段BN,AM与MN之间的数量关系.