项目化学习
项目主题：进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系
项目背景：自行车尾灯是由若干个两个互相垂直的平面镜构成，当光线经过镜子反射时，进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行（如图1）．某校综合与实践小组受自行车尾灯设计的启发，以探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题展开项目式学习．
项目素材：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．
研究步骤：（1）将两块平面镜
竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为
；
（2）在同一平面内，用一束激光射到平面镜
上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角度数为
（如图2）；
（3）多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量，得到多组
和的值；
（4）数据分析，形成结论．
问题解决：请根据项目实施的相关材料完成下列任务．
(1)根据表中信息可知，是的 函数（选填“一次”“二次”“反比例”），与的函数关系式为 （
）；
(2)请你在图2中用学过的物理原理和几何知识验证（1）中的函数关系式．
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项目背景：自行车尾灯是由若干个两个互相垂直的平面镜构成，当光线经过镜子反射时，进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行（如图1）．某校综合与实践小组受自行车尾灯设计的启发，以探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题展开项目式学习．
项目素材：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．
研究步骤：（1）将两块平面镜
竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为；（2）在同一平面内，用一束激光射到平面镜
上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角度数为（如图2）；（3）多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量，得到多组
和的值；（4）数据分析，形成结论．
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(1)根据表中信息可知，
是的 函数（选填“一次”“二次”“反比例”），与的函数关系式为 （）；(2)请你在图2中用学过的物理原理和几何知识验证（1）中的函数关系式．
更新时间：2024-05-09 21:28:19
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（1）请分别求出当0≤x≤240和x＞240时，y关于x的函数解析式；
（2）若小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？
（1）请分别求出当0≤x≤240和x＞240时，y关于x的函数解析式；
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【推荐2】“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
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的图象过点
和点
．
的值；
时，对于x的每一个值，函数
的值大于函数
的值，直接写出m的取值范围．
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【推荐1】小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
(1)探究：根据上表中的数据，请判断
和
（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；
(2)应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
| 时间t（单位：分钟） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 总水量y（单位：毫升） | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | … |
和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；(2)应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
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（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
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）（x-4）（a≠0）．
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【推荐1】如图，在
和
中，
，
，
．过点C作
交
于点F．
(1)如图，当点B、E、D在同一条线上时，
①求证：
；
②求证：
；
(2)如图，过E点作
交AF的延长线于G点，连接
，试判断
形状，并说明理由．
和中，，，．过点C作交于点F．(1)如图，当点B、E、D在同一条线上时，
①求证：
；②求证：
；(2)如图，过E点作
交AF的延长线于G点，连接，试判断形状，并说明理由．
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（1）在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为 倍角三角形．
（2）如图1，直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝30°，点A、点B分别是射线OP、OM上的动点；已知∠BAO、∠OBA的角平分线交于点C，在△ABC中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出∠BAC的度数．
（3）如图2，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；若△AEF为3倍角三角形，试求∠ABO的度数．
（1）在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为 倍角三角形．
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