【推荐1】如图，在中，平分，交于点D，过点D作，交于点E．
   
(1)请判断的形状，并说明理由；
(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．

【推荐2】已知是的直径，点C，点D在上．

(1)如图①，若且C是弧的中点，与延长线交于点E，求的大小；
(2)如图②，过点D作的切线l，若切线，且，，求弦的长．

【推荐3】在中，是边上的中线，点在射线上，过点作交的延长线于点．
（1）如图1，点在边上，与交于点证明：；

（2）如图2，点在的延长线上，与交于点．

①求的值；
②若，求的值

【推荐1】如图所示，直线交轴于点，交轴于点．

(1)如图1，若的坐标为，且于点，交于点．
求点P的坐标．
(2)如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，探究并说明线段与的关系？

【推荐3】综合与探究

(1)【学习】如图1，，，于点C，于点E．由，得；又，可以通过推理得到．进而得到      ，      ．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．
(2)【应用】如图2，点B，P，D都在直线上，并且．若，，，用含的式子表示的长；
(3)【拓展】在中，点D，E分别是边，上的点，连接，，，，．若为直角三角形，求的长；

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)点N为坐标轴上一点，点M为的图象上一点，当以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．

【推荐2】如图，直角坐标系中，平行四边形的边，，，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，点Q以每秒个单位的速度从点O向点C运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为t．
   
(1)求出点C，B的坐标；
(2)当t为何值时，？
(3)在（2）的条件下，在平面内是否存在点M，使得以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知ΔABC的三个顶点坐标为A(−3，4)、B(−7，1)、C(−2，1)．

(1)请画出关于坐标原点的中心对称图形△，并写出点的对应点的坐标：       ；
(2)将绕坐标原点顺时针旋转，直接写出点的对应点的坐标：       ；
(3)请直接写出：位于第三象限且与A、B、C三个顶点构成平行四边形的D的坐标：       ．