【推荐1】抛物线 （）交x轴的负半轴于A、B两点（点A在点B的右边），交y轴负半轴于点C．

(1)连接，的面积是3时，求抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，若点E为点B左侧抛物线上的动点，使，求出E点横坐标的取值范围；
(3)如图，若点E为点B左侧抛物线上的动点，直线分别交y轴于点F、G，判断的值是否为定值，并说明理由．

【推荐2】如图1，抛物线经过点、，并交x轴于另一点B，点P在第一象限的抛物线上，交直线于点D．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当的值最大时，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，点Q在抛物线上，当是直角三角形时，直接写出点Q的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“雅近值”，记为d（M，N），特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）＝0．

(1)如图1，⊙O的半径为2，
①点A（1，0），B（3，4），则d（A，⊙O）＝______，d（B，⊙O）＝______．
②已知直线l：y＝x+4与⊙O，求直线l与⊙O的雅近值d（l，⊙O）．
(2)如图2，C为x轴正半轴上的一点，⊙C的半径为1，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点D，与y轴交于点E．
①若a＝﹣，b＝，线段DE与⊙C的“雅近值”d（DE，⊙O）＜，请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围；
②若b＝，圆心C的横坐标m＝，直线DE与⊙C的“雅近值”d（DE，⊙C）＝0，求a的取值范围．

【推荐2】点O为矩形的对称中心，，，点E为边上一点（），连接并延长，交于点F．四边形与四边形关于所在的直线成轴对称，线段交边于点G．
   
(1)求证：．
(2)当时，求的长．
(3)如图2，连接、，分别交、于点H，K．记四边形的面积为，的面积为，当时，求的值．

【推荐1】已知抛物线方程为，点是抛物线上任意一点．
（1）我们称为抛物线的焦点，直线:为抛物线的准线，连接线段，作于点．
求证：；
（2）已知抛物线过点．
①求抛物线的解析式，并求抛物线的焦点坐标；
②将绕焦点顺时针旋转，得到点，求周长的最小值；
③直线：与抛物线交于、两点，点是坐标原点，．
求证：直线过定点．

【推荐2】如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）求证：△CFP∽△CPD；
（3）如果CF=1，CP=2，sinA=，求O到DC的距离．

【推荐3】如图，AB为半圆O的直径，l与半圆O相切与点C，，D为l上一点，连结BD交AC于E，．

求证：；
求的值．

【推荐1】如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经过点，交轴正半轴于点．

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点是抛物线上的一个动点，并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值及此时动点的坐标；
（3）将点绕原点旋转得点，连接、，在旋转过程中，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到后停止，求点在整个运动过程中用时最少是多少？

【推荐2】已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连接，，且，如图所示．

(1)求抛物线的解析式；
(2)设是抛物线的对称轴上的一个动点．

①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连接、，求的面积的最大值；

②连接，求的最小值．

【推荐3】如图，二次函数与轴交于点和点，与轴交于点，与一次函数交于点和点．
   
(1)求出、、的值；
(2)若直线上方的抛物线存在点，可使得面积最大，求点的坐标；
(3)点为线段上的一个动点，点到（2）中的点的距离与到轴的距离之和记为，求的最小值及此时点的坐标．