【推荐1】如图1、图2，平面上，四边形中，，，，，，点在上，且．将线段绕点顺时针旋转（）到，的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路径长为，连接．
   
(1)如图2．连接．
①求的度数，并直接写出当时，的值为______；
②若点到的距离为2，求的长；
(2)当时，求出点到直线的距离是多少（用含的式子表示）．

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点的坐标，过点作轴，垂足为点，过点作直线轴，点从点出发在轴上沿着轴的正方向运动．

（1）当点运动到点处，过点作的垂线交直线于点，证明，并求此时点的坐标；
（2）点是直线上的动点，问是否存在点，使得以为顶点的三角形和全等，若存在求点的坐标以及此时对应的点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，内接于，于点D．

(1)连接，，求证：；
(2)如图2，若点E为弧上一点，连接交于点F，若，，连接，求证：平分；
(3)在（2）的条件下，如图3，点G为上一点，连接，，若，，求线段的长．

【推荐1】如图①，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，且DE⊥AF交于点G．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）如图②，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝8，BF＝3，求DE的长．

【推荐2】如图，在矩形中，，，点在对角线上（不与点、重合），以为圆心，以为半径作圆交于点．

（1）______；
（2）若圆经过点，求圆的面积；
（3）若圆与的边所在直线相切，求的长．

【推荐3】【基础巩固】（）如图，在与中，，连接，求证：；

【尝试应用】（）如图，在与中，，连接三点在一条直线上，与交于点；
求的大小；
若且，求的面积：
【拓展提高】（）如图，在与中，，点为的中点，交于点，连接，若，且为，求的长．

【推荐1】如图，矩形纸片ABCD中，AB＝16，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，BG＝20.

(1)当折痕的另一端F在AB边上时，如图．求的面积；
(2)当折痕的另一端F在AD边上时，如图．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长.

【推荐2】实践与探究：

【操作一】：如图①，已知矩形纸片，点和点分别是和上的点，将矩形沿折叠，使点与点重合，点的对应点是点．求证：；

【操作二】：在操作一的基础上，将矩形纸片沿继续折叠，点的对应点是点．我们发现，当矩形的邻边长度比值不同时，点的位置也不同．如图（2），当点恰好落在折痕上时，     ；

【拓展】：如图（3），在【操作二】中点恰好落在折痕上时，点N为上任意一点，连接、．若，则的最小值为     ．

【推荐1】如图，已知二次函数的图像过点A(－4，3），B(4，4).
（1）求二次函数的解析式：
（2）求证：△ACB是直角三角形；
（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB于D.
(1)点E在CA延长线上，点F在BC延长线上，连接DE，DF，
①如图1，∠B=45°，AC=AE，BC=CF，请补全图形，并直接写出DE和DF的位置关系与数量关系；
②如图2，∠B=30°，若DE和DF的位置关系满足①中的结论，请补全图形，判断AE和CF的数量关系，并证明；
(2)点E在射线CA上，点F在射线BC上，连接DE，DF，BE，EF，如果DE⊥DF，EC=8，EB=17，EF=10，请直接写出AC的长.