【推荐2】平面直角坐标系中，已知线段，为线段上一点不与点、重合，以为圆心，长为半径画，以为顶点作，，若角的两边一边与相切，另一边与相交，则称线段与关于点关联．

(1)若点为线段的中点，线段与关于点关联，则满足条件的值可以是________①②③④．
(2)半径为，是上一点，，是轴上一点，线段与关于点关联，直接写出的取值范围；
(3)半径为，点是上一点，点，，线段与关于点关联，若在直线上存在满足条件的点，直接写出的取值范围．

【推荐2】已知：等腰和等腰中，，，．

（1）如图1，延长交于点，若，则的度数为         ；
（2）如图2，连接、，延长交于点，若，求证：点为中点；
（3）如图3，连接、，点是的中点，连接，交于点，，，直接写出的面积．

【推荐3】如图1，，、、为铅直方向的边，、、为水平方向的边，点在、之间，且在、之间，我们称这样的图形为“图形”，若一条直线将该图形的面积分为面积相等的两部分，则称此直线为该“图形”的等积线．

(1)下列四副图中，直线是该“图形”等积线的是_________(填写序号)

(2)如图2，直线是该“图形”的等积线，与边、分别交于点、，过中点的直线分别交边、于点、，则直线                      (填“是”或“不是”)该图形的等积线．
(3)在图3所示的“图形”中，，，．
①若，在下图中画出与平行的等积线l(在图中标明数据)
②在①的条件下，该图形的等积线与水平的两条边、分别交于、，求的最大值；
③如果存在与水平方向的两条边、相交的等积线，则的取值范围为        ．

【推荐1】在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

【操作1】将长方形纸片的一角向长方形内部折叠，使角的顶点落在点处，为折痕，如图1；
【操作2】在图1条件下，点是线段上一点，角顶点沿线段折叠，点落在点处，且点在长方形内．
【任务】
(1)在图1中，若，求的度数；
(2)在操作2中，当点刚好落在线段上时，如图2，求的度数；
(3)在操作2中；当点不在线段上时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．