【推荐1】如图1，点、点在直线上，反比例函数（）的图象经过点．
（1）求和的值；
（2）将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，连接、．
①如图2，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，则______．
②连接，在线段运动过程中，能否是等腰三角形，若能，求所有满足条件的值，若不能，请说明理由．

【推荐2】如图，点A(3,2)和点M(m,n)都在反比例函数y=(x>0)的图像上，
(1)求k的值,并求当m=4时，直线AM的解析式;
(2)过点M作MP⊥x轴,垂足为P，过点A作AB⊥y轴,垂足为B,直线AM交x轴于点Q,试说明四边形ABPQ是平行四边形;
(3)在(2)的条件下，四边形ABPQ能否为菱形?若能,请求出m的值;若不是,请说明理由.

【推荐3】如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于(1,),两点，点在第四象限，∥ 轴，.
       (1)求的值及点的坐标；
       (2)求的值.

【推荐1】定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形，
【理解】
（1）如图1，点A、、在上，的平分线交于点，连接、．则四边形是等补四边形．
请直接写出图中相等的边：______；互补的角：______．
【探究】
（2）如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．
【运用】
（3）如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，直接写出的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x²＋bx＋3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC．

(1)填空：b＝　　；
(2)设抛物线的顶点是D，连接BC，BD，将∠ABC绕点B顺时针旋转，当射线BC经过点D时，射线BA与抛物线交于点P，求点P的坐标；
(3)设E是x轴上位于点B右侧的一点，F是第一象限内一点，EF⊥x轴且EF＝3，点H是线段AE上一点，以EH、EF为邻边作矩形EFGH，FT⊥AC，垂足为T，连接TG，TH．若△TGF与△TGH相似，求OE的长．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．
   
(1)请在图1中画出以点O为位似中心的位似图形（原点右侧），使与的位似比为；
(2)若（1）中的直线与双曲线交于M、N两点（点M在点N的左侧），请在备用图中画出草图，解答下列问题：
①请求出点M与点N的坐标：
②点P在双曲线即第三象限的图像上，求面积S的最小值．

【推荐2】

九年级教材内容改编	结合教材图形给出新定义
对于图1中的三个四边形，通常可以说，缩小四边形，得到四边形；放大四边形，得到四边形．     图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形．图1中，四边形和四边形都与四边形形状相同．我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形．	如图1，对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形，这个点就是位似中心

(1)①在图1中位似中心是点______；
②______多边形是特殊的______多边形；（填“位似”或“相似”）
(2)如图2，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于O，A两点，点B是此函数图象上一点（点A，B均不与点0重合），已知点B的横坐标与纵坐标相等，以点O为位似中心，相似比为，将缩小，在第一象限内得到它的其中一个位似．

   

①画出（不写作法，不用保留作图痕迹），并求出点，的坐标；
②直线与二次函数的图象交于点M，与经过O，，三点的抛物线交于点N，请判断和是否为位似三角形，并根据位似三角形的定义说明理由．[提示：若直角坐标系中有两点，，且满足，则]．

【推荐2】如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点．

(1)求这两个函数的表达式；
(2)求证：．
(3)在x轴上存在一点P，以O、A、P为顶点作等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

【推荐3】如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于、B两点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果的面积为16，求直线向上平移的距离；
(3)E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．