【推荐1】已知如图，B是的中点，，．交于点．求证：

(1)；
(2)．

【推荐3】如图，在中，AF，BH，CH，DF分别是，，与的平分线，AF与BH交于点E，CH与DF交于点G．
求证：．

【推荐1】设，，是的三条中线，求证：，，三线共点．
   

【推荐2】如图，已知：在△ABC中，AB= AC， ∠BAC =30°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：DE =DF．

【推荐1】如图，在ABCD中，连接BD，BE平分∠ABD交AD于点E．

(1)用尺规完成基本作图：作∠CDB的平分线DF交BD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．
证明：（2）在平行四边形ABCD中
∵，
∴∠ABD＝　　①　　，
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝　　②　　，
∴∠EBD＝∠FDB，
∴　　③　　，
∵，
∴四边形EDFB为平行四边形，
∵AB＝BD，BE平分∠ABD，
∴　　④　　，即∠DEB＝90°，
∴平行四边形DFBE是矩形．

【推荐2】如图1，已知四边形四条边上的中点分别为、、、、依次连接、、、、得到四边形．

   

(1)求证:四边形为平行四边形；
(2)连接与，当与满足什么条件时，四边形是矩形？
(3)如图2，若四边形是菱形，则四边形是什么图形，请说明理由．

【推荐3】【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103-104页的部分内容．

如图24.2.1，画并画出斜边上的中线， 最一量，看看与有什么关系． 相信你与你的同伴一定会发现，恰好是的一半． 下面让我们用演绎推理证明这一猜想． 已知：如图24.2.2，在中，是斜边上的中线． 求证：．

【定理证明】小明根据教材图24-2.2的提示，证明过程为：延长至点，使，连接、…，结合图①帮助小明完成直角三角形的性质；“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．
【定理应用】如图②，在中，，垂足为点（点在上），是边的中线，垂直平分，则与的关系为_________．
【拓展提高】如图③，在中，，，恰好是中线，则的度数为_________．

【推荐1】已知：如图，在菱形中，，点、分别在、上运动，且．

(1)试说明：．
(2)判断是什么特殊的三角形，并证明．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，、两点的坐标分别为和，抛物线经过点和点．

(1)求抛物线对应的函数解析式．
(2)将沿轴向左平移得到，使得四边形是菱形，试判断点、点是否在该抛物线上．
(3)在（2）的条件下，若点是所在直线下方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标，并求出此时的最大面积．

【推荐3】如图，在的方格纸中，线段的两个端分别落在格点上，请按要求画图：

(1)在图1中画一个格点四边形，且与垂直．
(2)在图2中画一个以为中位线的格点．