【推荐1】定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点．

(1)如图1，是的等垂弦，，垂足分别为D，E．求证：四边形是正方形；
(2)如图2，是的弦，作，分别交于D，C两点，连接．求证：，是的等垂弦；
(3)已知的半径为10，，是的等垂弦，P为等垂点．若，求的长．

【推荐2】如图1，已知的半径为5，弦，点，在优弧上（点，，顺时针排列），，点是上一动点，连接并延长，交弦的延长线于点．

(1)求证：．
(2)如图2，连接，，．当与的某一个内角相等，且的长能确定时，求出所有满足条件的的长．
(3)如图3，当，时，连接，，交于点，求面积与面积的比值．

【推荐2】【提出问题】我们知道，点和圆有三种位置关系（如图1）．已知在⊙O中，点A、B、C分别是圆外、圆上、圆内的点，点D、E是上不与点B重合的任意两点，分别连接AD、AE、BD、BE、CD、CE，如何比较、、的大小关系．
【解决问题】小邕利用已学知识判断和的大小关系，步骤如下：
解：，理由如下：
如图2，延长DC与相交于点F，连接EF，由同弧或等弧所对的圆周角相等，可知，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴．

(1)请参照小邕的解题步骤，比较和的大小关系，并说明理由．
【实践应用】
(2)如图3，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，．为了避免轮船P触礁，轮船P所在的位置与两座灯塔A、B的视角度数的最大值是多少？并说明理由．
(3)2022卡塔尔世界杯正在如火如荼地进行中，全民足球热情高涨．因此某校举办了足球比赛，在其中一场比赛中（如图4），甲带球奔向对方球门，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，同伴丙已经冲到C点．此时有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门；第三种是甲将球传给丙，由丙射门．仅从射门角度越大，进球概率越大的角度考虑，请直接写出应选择第几种射门方式．

【推荐3】如图，，以线段上一点为圆心，以，的长为半径在的同侧分别作圆心角相等的扇形，扇形，连接，，．
   
(1)若，
①求的度数；
②求扇形，扇形重合部分的面积的最大值．
(2)当时，若与扇形所在的圆相切于点，求的值．