将一副三角板拼成如图所示的图形，
，
，
，
，点
在
上，
与
相交于点
．若
．
的度数：
(2)求证：
．
，，，，点在上，与相交于点．若．
的度数：(2)求证：
．
更新时间：2024-05-09 21:17:29
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【推荐1】如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
(2)若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
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【推荐2】【问题情境】
如图①，
的内角
，
的平分线
交于点D．
【建立模型】
如图①，
的内角
，
的平分线
，
交于点．
【建立模型】
（1）如图②，过点作的平行线分别交
，于点
，．请你写出
与
，
的数量关系并证明．
（2）如图③，在图①的基础上，过点
作直线
，延长和，分别交
于点，，若
，
，请你直接写出的长度（不需要证明）．
【类比探究】
如图④，的内角的平分线，与它的外角
的平分线交于点，过点作的平行线分别交，于点，．请你写出与，的数量关系并证明．
如图①，
的内角，的平分线交于点D．【建立模型】
如图①，
的内角，的平分线，交于点．【建立模型】
（1）如图②，过点
作的平行线分别交，于点，．请你写出与，的数量关系并证明．（2）如图③，在图①的基础上，过点
作直线，延长和，分别交于点，，若，，请你直接写出的长度（不需要证明）．【类比探究】
如图④，
的内角的平分线，与它的外角的平分线交于点，过点作的平行线分别交，于点，．请你写出与，的数量关系并证明．
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，
，若
，求
的度数．
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【推荐1】我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？如图，通过直观观察发现：在中，大于，边所对的
大于边所对的
．为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将转化为一个三角形的外角，利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明．
请根据以上思路，完成以下作图与填空 ：
已知：如图，中，
．
求证：
，
(1)尺规作图：作
的平分线
，交于点D，在上截取
，连接．（保留作图痕迹）
(2)证明：∵平分线
，
∴①．
在
和
中，
，
∴
．
∴
③．
∵
④，
∴．
中，大于，边所对的大于边所对的．为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将转化为一个三角形的外角，利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明．请根据以上思路，完成以下
已知：如图，
中，．求证：
，(1)尺规作图：作
的平分线，交于点D，在上截取，连接．（保留作图痕迹）(2)证明：∵
平分线，∴①．
在
和中，，∴
．∴
③．∵
④，∴
．
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【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、边AB上，且∠ADE＝∠B，求证：△ADC∽△DEB．
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于点
，
，求
的度数．
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名校
【推荐1】如图所示，在中，D是BC边上一点，
，
，
，求
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中，
，
的平分线与
的平分线交于点P，求
．
