【推荐1】已知：，点分别在上，点为之间的一点，连接．
   
(1)如图1，若，求；
(2)如图2，分别为的平分线，求证：；
(3)在（2）的条件下，如图3，过点作的垂线交于点，点在上，，的延长线交的延长线于点，若，猜想与的倍数关系并证明．

【推荐3】问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：
过点P作PE//AB，
∴∠PAB+∠APE=180°．
∵∠PAB=130°，
∴∠APE=50°
∵AB//CD，PE//AB，
∴PE//CD，
∴∠PCD+∠CPE=180°．
∵∠PCD=120°，
∴∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．
（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．

（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系                ．

（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系                 

【推荐1】在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，ED交直线AB于点O，连接BE．

（1）问题发现：
如图1，α＝90°，点D在边BC上，猜想：
①AF与BE的数量关系是　 　；
②∠ABE＝　 度．
（2）拓展探究：
如图2，0°＜α＜90°，点D在边BC上，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并给予证明．
（3）解决问题
如图3，90°＜α＜180°，点D在射线BC上，且BD＝3CD，若AB＝8，请直接写出BE的长．

【推荐2】定义：如果直线且相邻的两条直线间距离相等．这样的一组平行线称为等距线，相邻的两直线间的距离记为．
探究：
如图1．一条直线与一组等距线分别交于三点，求证：．

应用：
如图2．等腰直角的顶点分别在等距线上与交于点求的值．

如图3，等边的顶点分别在一组等距线中的上，分别交于点交于点当时，求的面积．

【推荐3】如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且．

(1)求证：；
(2)如图2，点G在射线FC上，PG平分，，探究与之间的数量关系．并说明理由；
(3)如图3，，．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若，求的度数．

【推荐1】如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
(1)若是“准互余三角形”，，，则________；
(2)如图，在中，，，，若是的平分线，
            
①判断：________（填“是”或“不是”）“准互余三角形”；
②试问在边上是否存在点（异于点），使得也是“准互余三角形”？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由；
(3)如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，若为“准互余三角形”，求抛物线的解析式．