清溪中学八年级学生,以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题,开展综合实践活动.自动加热饮水机的工作程序是:放满水后接通电源,则自动加热,平均每分钟水温上升,待加热到,饮水机自动停止加热,水温开始下降,直至降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.已知某天的水温和室温均为,接通电源后,每隔 8分钟,记录一次水温,记录的数据如下表所示,然后小安根据学习函数的经验,建立函数模型来研究该问题,研究过程如下:
(i)收集数据:
(ii)建立模型:在如图的平面直角坐标系中,描出这些数值所对应的点.发现这些点大致位于两个不同函数的图象上,其中通电时间为0至8分钟,函数的类型最有可能是 ,通电8分钟至40分钟,函数的类型最有可能是 ;(填序号)①一次函数; ②反比例函数.
(iii)求解模型:为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上,根据过程(ii)所选函数类型,求出函数的表达式;
(iv)应用模型:如果水温随通电时间的规律不变,那么就可以求得通电后某个时刻的水温.
阅读以上材料,解答下列问题:
(1)完成小安的研究过程(ii);(描点,并选择函数类型)
(2)完成小安的研究过程(iii);
(3)林老师这天早上将饮水机的电源打开,若他想在上课前喝到的温开水,则他应在什么时间段内接水?
(i)收集数据:
通电时间x(单位:) | 0 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | … |
水温y(单位:) | 20 | 100 | 50 | 33.3 | 25 | 20 | … |
(iii)求解模型:为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上,根据过程(ii)所选函数类型,求出函数的表达式;
(iv)应用模型:如果水温随通电时间的规律不变,那么就可以求得通电后某个时刻的水温.
阅读以上材料,解答下列问题:
(1)完成小安的研究过程(ii);(描点,并选择函数类型)
(2)完成小安的研究过程(iii);
(3)林老师这天早上将饮水机的电源打开,若他想在上课前喝到的温开水,则他应在什么时间段内接水?
更新时间:2024-05-09 22:32:44
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(1)求y与x的关系式;
(2)若物价部门规定每件商品的利润率不得超过,求公司销售该商品获得的最大日利润;
(3)若物价部门规定该商品销售单价不能超过a()元,并且由于某种原因,该商品每件成本变成了之前的2倍,在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下,该商品的日销售最大利润是1500元,求a的值.
销售单价x(元) | 40 | 60 | 80 |
日销售量y(件) | 80 | 60 | 40 |
(2)若物价部门规定每件商品的利润率不得超过,求公司销售该商品获得的最大日利润;
(3)若物价部门规定该商品销售单价不能超过a()元,并且由于某种原因,该商品每件成本变成了之前的2倍,在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下,该商品的日销售最大利润是1500元,求a的值.
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(1)求柏树和杉树的单价各是多少元;
(2)本次绿化荒山,需购买柏树和杉树共棵,且柏树的棵数不少于杉树的倍,要使此次购树费用最少,柏树和杉树各需购买多少棵?最少费用为多少元?
(1)求柏树和杉树的单价各是多少元;
(2)本次绿化荒山,需购买柏树和杉树共棵,且柏树的棵数不少于杉树的倍,要使此次购树费用最少,柏树和杉树各需购买多少棵?最少费用为多少元?
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表1 直发式
表2 间发式
根据以上信息,回答问题:
(1)表格中______,______;
(2)求“直发式”模式下,球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式;
(3)若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为.“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为,试比较,的大小并说明理由.
表1 直发式
0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 16 | 20 | … | |
3.84 | 4 | 3.96 | 3.84 | 3.64 | 2.56 | 1.44 | … |
0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | … | |
3.36 | 2.52 | 0.84 | 0 | 1.40 | 2.40 | 3 | 3.20 | 3 | … |
(1)表格中______,______;
(2)求“直发式”模式下,球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式;
(3)若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为.“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为,试比较,的大小并说明理由.
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(1)把表中的各组对应值作为点的坐标,在图2的坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点;
(2)观察所画的图像,猜测与之间的函数关系,求出函数关系式;
(3)当砝码的质量为时,活动托盘与点的距离是多少?
10 | 15 | 20 | 25 | 30 | |
30 | 20 | 15 | 12 | 10 |
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(1)求出y与x之间的函数关系;
(2)开始上课后第5分钟时与第分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学竞赛题,需要讲分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?说明理由.
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(2)开始上课后第5分钟时与第分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
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