组卷网 > 初中数学综合库 > 函数 > 一次函数 > 一次函数的实际应用 > 其他问题(一次函数的实际应用)
题型:解答题-应用题 难度:0.65 引用次数:50 题号:22748450
清溪中学八年级学生,以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题,开展综合实践活动.自动加热饮水机的工作程序是:放满水后接通电源,则自动加热,平均每分钟水温上升,待加热到,饮水机自动停止加热,水温开始下降,直至降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.已知某天的水温和室温均为,接通电源后,每隔 8分钟,记录一次水温,记录的数据如下表所示,然后小安根据学习函数的经验,建立函数模型来研究该问题,研究过程如下:
(i)收集数据:
通电时间x(单位:

0

8

16

24

32

40

水温y(单位:

20

100

50

33.3

25

20

(ii)建立模型:在如图的平面直角坐标系中,描出这些数值所对应的点.发现这些点大致位于两个不同函数的图象上,其中通电时间为0至8分钟,函数的类型最有可能是        ,通电8分钟至40分钟,函数的类型最有可能是         ;(填序号)

①一次函数;   ②反比例函数.
(iii)求解模型:为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上,根据过程(ii)所选函数类型,求出函数的表达式;
(iv)应用模型:如果水温随通电时间的规律不变,那么就可以求得通电后某个时刻的水温.
阅读以上材料,解答下列问题:
(1)完成小安的研究过程(ii);(描点,并选择函数类型)
(2)完成小安的研究过程(iii);
(3)林老师这天早上将饮水机的电源打开,若他想在上课前喝到的温开水,则他应在什么时间段内接水?

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销售单价x(元)

40

60

80

日销售量y(件)

80

60

40

(1)求yx的关系式;
(2)若物价部门规定每件商品的利润率不得超过,求公司销售该商品获得的最大日利润;
(3)若物价部门规定该商品销售单价不能超过a)元,并且由于某种原因,该商品每件成本变成了之前的2倍,在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下,该商品的日销售最大利润是1500元,求a的值.
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通过测量得到球距离台面高度y(单位:)与球距离发球器出口的水平距离(单位:)的相关数据,如下表所示:
表1 直发式
02468101620
3.8443.963.843.642.561.44
表2 间发式
024681012141618
3.362.520.8401.402.4033.203
根据以上信息,回答问题:
(1)表格中______,______;
(2)求“直发式”模式下,球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式;
(3)若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为.“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为,试比较的大小并说明理由.
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