如图
，矩形
中，
，
，点
为线段
上一点，点
为线段
一点，取线段
的中点
，以
，
为邻边向上作
，
、
所在直线分别交
于
．设
．
落在上时（如图
），
的值为 ．
(2)若为的中点，且点到直线的距离为时，求的值．
(3)设
的面积为
，求与的函数表达式．
，矩形中，，，点为线段上一点，点为线段一点，取线段的中点，以，为邻边向上作，、所在直线分别交于．设．
落在上时（如图），的值为 ．(2)若
为的中点，且点到直线的距离为时，求的值．(3)设
的面积为，求与的函数表达式．
更新时间：2024-05-11 23:48:14
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【推荐1】当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等．
【问题初探】
（1）如图，在四边形中，
，
，、分别是
、边上的点，且
，求出图中线段
，
，
之间的数量关系．
如图，从条件出发：将
绕着点
逆时针旋转
到
位置，根据“旋转的性质”分析
与之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论．
【类比分析】
（2）如图，在四边形中，
，
，
，且
，
，
，求
的长．
【学以致用】
（3）如图
，在四边形中，，
与
互补，点、分别在射线
、
上，且
当
，
，
时，求出
的周长．
【问题初探】
（1）如图
，在四边形中，，，、分别是、边上的点，且，求出图中线段，，之间的数量关系．如图
，从条件出发：将绕着点逆时针旋转到位置，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论．【类比分析】
（2）如图
，在四边形中，，，，且，，，求的长．【学以致用】
（3）如图
，在四边形中，，与互补，点、分别在射线、上，且当，，时，求出的周长．
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【推荐2】如图，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点P是线段BC的中点，
沿AP翻折得到
，过点C、
的直线
交x轴于点D．
(1)判断OD与AD的数量关系？并证明；
(2)求点B的坐标；
(3)求线段
的长．
沿AP翻折得到，过点C、的直线交x轴于点D．(1)判断OD与AD的数量关系？并证明；
(2)求点B的坐标；
(3)求线段
的长．
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与
，
，与
轴交于点
，顶点为
是以
两点的圆与直线
相切，求点
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【推荐1】已知四边形ABCD是平行四边形，且以BC为直径的⊙O经过点A．
（1）如图①，若AD与⊙O相切，求∠ABC的度数；
（2）如图②，若AD与⊙O相交，交点E为AD的中点，求∠ABC的度数．
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解题方法
【推荐2】在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE、BE，已知AE、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．
（1）如图1，求证：AE⊥BE．
（2）如图2，过B作BF⊥DC过C作CG⊥AG，求证：CG＝2BF．
（3）在（2）的条件下，如图3，延长AE、BE，分别交CG、DG于点N、M，已知∠DAB＝45°，BC＝5，求四边形GMEN的面积．
（1）如图1，求证：AE⊥BE．
（2）如图2，过B作BF⊥DC过C作CG⊥AG，求证：CG＝2BF．
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，
．
；
于点G，交
，求
的度数；
，平行四边形
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【推荐1】如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
(1)判断△BEC的形状，并加以证明；
(2)若∠ABE＝45°，AB＝
时，求BC的长．
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(2)若∠ABE＝45°，AB＝
时，求BC的长．
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【推荐2】已知在矩形中，
，
．在上取一点，
，点是边上的一个动点，以为一边作菱形
，使点
落在
边上，点
落在矩形内或其边上．若
，
的面积为
．是正方形时，求
的值；
(2)如图2，当四边形是菱形时，求与的函数关系式；
(3)求当为多少时，最大；当为多少时，最小．
中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为．
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是菱形时，求与的函数关系式；(3)求当
为多少时，最大；当为多少时，最小．
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交于点O，
，求证：
；
，其他条件不变，探索线段
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【推荐1】如图，为半圆
的直径，为半圆的切线，连接
交半圆于点，为
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．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求的长．
为半圆的直径，为半圆的切线，连接交半圆于点，为上一点，连接，，并延长交于点，且．(1)求证：
；(2)若
，，求的长．
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名校
【推荐2】如图，点是矩形的边上任一点，将
沿翻折，使点C恰好落在边上点F处．
(1)求证：
；
(2)若
，且
，求的长；
(3)
平分
的角平分线交于点N、交的延长线于点M，当
时，求
的值．
是矩形的边上任一点，将沿翻折，使点C恰好落在边上点F处．(1)求证：
；(2)若
，且，求的长；(3)
平分的角平分线交于点N、交的延长线于点M，当时，求的值．
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中，
，
，点
于点
；
时，求
的值；
的值．
