【推荐2】（1）如图1，在正方形中，E为边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接，求出的大小．

（2）如图2，正方形的边长为2，，在下方以为斜边作等腰直角，求的最大值．

（3）如图3，在正方形中，E为边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接，知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．

【推荐2】数学课上，王老师提出问题：如图，已知中，是边上中线，．探究边和的数量关系；同学们以小组为单位，在经历独立思考、小组讨论、汇报展示后，归纳得到以下种不同的方法．
方法（倍延中线）：如图，延长至点，使，连接．利用全等和等腰三角形的判定证出；
方法（利用角平分线性质）：如图，过点分别作于点，于点，利用角平分线性质和全等证出；
方法（平移）：如图，将沿射线方向平移得到，连接，设与交于点，利用全等或相似证出．

(1)特例感知：请完成方法（图）的探究过程；
(2)思维迁移：
如图，已知中，是边上的两点，且，连接，．猜想边和的数量关系并说明理由；
(3)拓展应用：
如图，已知点是 内一点，连接，，，求的度数．

【推荐3】△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点D为△ABC所在平面内一点．

(1)若∠BAC＝120°，
①如图1，当点D在BC边上，BD＝AD，求证：DC＝2BD；
②如图2，当点D在△ABC外，∠ADB＝120°，AD＝2，BD＝4，连接CD，求CD的长；
(2)如图3，当点D在△ABC外，且∠ADB＝90°，以AD为腰作等腰三角形△ADE，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，直线DE交BC于点F，求证：点F是BC中点．