【推荐1】如图，点O为正方形ABCD的中心．DE=AG，连结EG，过点O作OF丄EG交AD于点F．

（1）连结EF，△EDF'的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明；
（2）连结OE，求∠EOF的度数；
（3）若AF：CE＝m，OF：OE＝n，求证：m＝n²．

【推荐2】等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．
（1）若AE=CF；
①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；
②若AE=2，试求AP•AF的值；
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．

【推荐3】给出一个新定义：有两个等腰三角形，如果它们的顶角相等、顶角顶点互相重合且其中一个等腰三角形的一个底角顶点在另一个等腰三角形的底边上，那么这两个等腰三角形互为“友好三角形”．

(1)如图①，和互为“友好三角形”，点D是边上一点（不与点B重合），，，，连接，则________（填“<”或“=”或“>”），________°；
(2)如图②，和互为“友好三角形”，点D是边上一点，，，，M、N分别是底边的中点，请探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，和互为“友好三角形”，点D是边上一动点，，，，M、N分别是底边的中点，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）

【推荐1】（1），，求的度数．

（2）如图，在中，，平分，于点，点在上，．求证：．

【推荐2】已知：如图，是的平分线，点在上，，且点到的距离为，过点作，，垂足分别为，，易得到结论：          ．
（1）把图中的绕点旋转，当与不垂直时（如图），上述结论是否成立？并说明理由．
（2）把图中的绕点旋转，当与的反向延长线相交于点时：
①请在图中画出图形；
②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段，之间的的数量关系，不需证明．

【推荐3】如图，在△ABC中，，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．

(1)求∠EDA的度数；
(2)若AB=10，AC=8，AD=，求点D到AC的距离．

【推荐1】如图，中，，分别为的垂直平分线，E、G分别为垂足．

(1)的度数为       ，的度数为       ；
(2)若的周长为20，求的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q．作直线PQ交AC于点D，求CD的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交的边、于、，平分．设，．
（1）求关于的函数关系式；
（2）当为等腰三角形时，求∠C的度数．

【推荐1】如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．问：
（1）如图1：图中△APD≌     ；△APE∽     ；
（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么数量关系（用等式表示）？说明理由；
（3）如图2，连接AC交BD于O，连接OE，若CE⊥BC，且PE＝，OE＝，求菱形的边长．

【推荐2】如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作交AB于点F，连接DB交于点H，E是BC上的一点，且，连接DE．

（1）求证：DE是的切线．
（2）若，，求的半径．

【推荐3】如图，在菱形中，，动点E从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到达点C停止运动，过点E作，设点E的运动时间为，点E到的距离为y．

(1)直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质______；
(3)根据函数图象直接写出不等式的解集是______．