【计算与推理】
（1）如图1，
，
与
交于点
，为的中点，
，
，则
的长为_______；
和一块小三角板
，其中
，按如图2所示位置放置，使两个三角板的
角的顶点
重合．连接、
，当
绕点顺时针旋转时，试判断，的值是否变化？如果不变，请求出，的值，如果变化，请说明是如何变化并加以证明：
（3）现有一块足够大的木板，为参加学校科技节比赛，小明想在这块木板上裁出一个等边三角形（
）部件做模型，他的操作如下：
第一步：用两块大小不一的含角的直角三角板和
按如图3所示位置放置，其中
，含有角的顶点
重合，分别延长
交于点
，连接，得到
；
第二步：取的中点
，分别连接
，
，得到．
请问，按上述操作，裁得的部件是否符合要求？请说明理由．
（1）如图1，
，与交于点，为的中点，，，则的长为_______；
和一块小三角板，其中，按如图2所示位置放置，使两个三角板的角的顶点重合．连接、，当绕点顺时针旋转时，试判断，的值是否变化？如果不变，请求出，的值，如果变化，请说明是如何变化并加以证明：
（3）现有一块足够大的木板，为参加学校科技节比赛，小明想在这块木板上裁出一个等边三角形（
）部件做模型，他的操作如下：第一步：用两块大小不一的含
角的直角三角板和按如图3所示位置放置，其中，含有角的顶点重合，分别延长交于点，连接，得到；第二步：取
的中点，分别连接，，得到．请问，按上述操作，裁得的
部件是否符合要求？请说明理由．
更新时间：2024-06-07 18:05:23
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，矩形
的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，
的长分别是方程
的两个根，且
．
(1)求点B的坐标；
(2)如图2，过点A且垂直于的直线交
轴于点F，在直线
上截取
，过点D作
轴于点E，求经过点D的反比例函数的关系式；
(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使以D，E，P为顶点的三角形与
相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，的长分别是方程的两个根，且．(1)求点B的坐标；
(2)如图2，过点A且垂直于
的直线交轴于点F，在直线上截取，过点D作轴于点E，求经过点D的反比例函数的关系式；(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使以D，E，P为顶点的三角形与
相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在
中，点
为线段
上一动点，点为射线上一动点，连接
，
．
，当点在线段上时，
交于点，点为中点．
①如图1，若
，求的长度；
②如图2，点
为线段上一点，连接
并延长交的延长线于点
．若点为
中点，
，求证：
．
(2)如图3，若
．当点在线段的延长线上时，连接
，将
沿
所在直线翻折至所在平面内得到
，连接
，当取得最小值时，内存在点
，使得
，当
取得最小值时，请直接写出
的值．
中，点为线段上一动点，点为射线上一动点，连接，．
，当点在线段上时，交于点，点为中点．①如图1，若
，求的长度；②如图2，点
为线段上一点，连接并延长交的延长线于点．若点为中点，，求证：．(2)如图3，若
．当点在线段的延长线上时，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，连接，当取得最小值时，内存在点，使得，当取得最小值时，请直接写出的值．
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中，
，E为边
．
时，则
；
，当
为直角三角形时，求
的交点为点F，连接
，如图2，当四边形
为矩形时，求矩形
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知中，
；
中，
；
，点A．D．E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．
（1）如图1，当
时，
①请直接写出和的形状；
②求证：
；
③请求出
的度数．
（2）如图2，当
时，请直接写出：
①的度数；
②若
，
，线段AF的长．
中，；中，；，点A．D．E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．（1）如图1，当
时，①请直接写出
和的形状；②求证：
；③请求出
的度数．（2）如图2，当
时，请直接写出：①
的度数；②若
，，线段AF的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】将两块全等的三角板如图①摆放，其中
，
．
（1）将图①中的
顺时针旋转后得到图②，点是
与
的交点，点
是
与的交点．若
，请判断
的形状，并说明理由；
（2）将图①中的顺时针旋转45°得图③，点是与的交点，点是与的交点，求证：
；
（3）在（2）的条件下，如图④，在
上取一点
，连接
、
，设
，当
时，求
的面积．
，．（1）将图①中的
顺时针旋转后得到图②，点是与的交点，点是与的交点．若，请判断的形状，并说明理由；（2）将图①中的
顺时针旋转45°得图③，点是与的交点，点是与的交点，求证：；（3）在（2）的条件下，如图④，在
上取一点，连接、，设，当时，求的面积．
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中，
，动点
的速度向点
开始以
的速度向 点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为
是等边三角形?
于点
；
的面积是
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线y=–
x2+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．
x2+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】习过相似三角形后，刘老师布置了一道思考题．
问题情境：如图1，等腰三角形ABC中，，CD为AB边上的中线，M为CD上一个动点，
于点E，连接CE，若点N为AC上一个动点，连接EN，当
，
时，求EN的最小值．
小明在分析这道题时，发现思路不明显，他采用从特殊到一般的方法进行探究，以下是他的探究过程，请仔细阅读，并完成下列任务．
任务：
(1)小明在分析一中判断EN的最小值时运用了______原理；（填序号）
①两点之间线段最短；②垂线段最短；③平行线间的距离；④点到圆的距离．
(2)请完成分析二的证明；
(3)请直接写出问题情境中EN的最小值．
问题情境：如图1，等腰三角形ABC中，
，CD为AB边上的中线，M为CD上一个动点，于点E，连接CE，若点N为AC上一个动点，连接EN，当，时，求EN的最小值．小明在分析这道题时，发现思路不明显，他采用从特殊到一般的方法进行探究，以下是他的探究过程，请仔细阅读，并完成下列任务．
| 原题中动点较多，小明准备先从动点的条件入手分析： 分析一：如图2，等腰三角形ABC中， ，CD为AB边上的中线，若  ，点M为CD的中点，于点E，连接CE，点N为AC上一个动点，连接EN，探究EN是否存在最小值； 过程：连接AE，∵CD垂直平分AB， ，M是CD的中点，∴  ， ，∴ 是等腰直角三角形，∵ ，∴ ，∴ ，∵  ，∴ ≌，∴  ，∴ ，∴  ，∴ ，∴  是等腰直角三角形，∴当 时有最小值；分析二：如图3，等腰三角形ABC中， ，CD为AB边上的中线，若  ，且M，N分别为CD、CA的中点，于点E，连接CE，EN，求证：  ． |
(1)小明在分析一中判断EN的最小值时运用了______原理；（填序号）
①两点之间线段最短；②垂线段最短；③平行线间的距离；④点到圆的距离．
(2)请完成分析二的证明；
(3)请直接写出问题情境中EN的最小值．
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(0.4)
名校
【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的边OC 、OA 分别与 x 轴、 y 轴重合， AOC 90，BCO 45， AB // OC ， BC 6 
，点C 的坐标为 9,0.
（1）求点 B 的坐标；
（2）若直线 DE 交四边形的对角线 BO 于点 D ，交 y 轴于点 E ，且OE 2 ， OD 2BD ，求：
① ODE 的面积；
②点 D 的坐标.
（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点 P ，使以O 、E 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
，点C 的坐标为 9,0.（1）求点 B 的坐标；
（2）若直线 DE 交四边形的对角线 BO 于点 D ，交 y 轴于点 E ，且OE 2 ， OD 2BD ，求：
① ODE 的面积；
②点 D 的坐标.
（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点 P ，使以O 、E 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在Rt△ABC中，
，
角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O．
（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，
，求
的值；
的半径为3，求AC的长．
，角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O．（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，
，求的值；
的半径为3，求AC的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设等边三角形的内切圆半径为
外接圆半径为
，平面内任意一点到等边三角形中心的距离为
若满足
则称点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系
中，等边的三个顶点的坐标分别为
．
（1）①等边中心的坐标为 ；
②已知点
在
中，是等边的中心关联点的是 ；
（2）如图1，过点作直线交
轴正半轴于
使
．
①若线段上存在等边的中心关联点
求
的取值范围；
②将直线向下平移得到直线
当
满足什么条件时，直线
上总存在等边的中心关联点；
（3）如图2，点为直线
上一动点，
的半径为
当从点
出发，以每秒
个单位的速度向右移动，运动时间为
秒．是否存在某一时刻
使得上所有点都是等边的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的的值；如果不存在，请说明理由．
外接圆半径为，平面内任意一点到等边三角形中心的距离为若满足则称点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系中，等边的三个顶点的坐标分别为．（1）①等边
中心的坐标为 ；②已知点
在中，是等边的中心关联点的是 ；（2）如图1，过点
作直线交轴正半轴于使．①若线段
上存在等边的中心关联点求的取值范围；②将直线
向下平移得到直线当满足什么条件时，直线上总存在等边的中心关联点；（3）如图2，点
为直线上一动点，的半径为当从点出发，以每秒个单位的速度向右移动，运动时间为秒．是否存在某一时刻使得上所有点都是等边的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的的值；如果不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】AC，BD是四边形ABCD的对角线，AB＝AC，∠ABC＋∠ADC＝90°．
（1）如图1．若∠ABC＝60°，求证：BD2＝AD2＋CD2；请参照大胖同学的思路完成如下证明过程．
证明：以AD为边作等边
ADE，连接BE，因为∠ABC＝60°，AB＝AC，所以ABC是等边三角形，
（2）如图2，若∠ABC＝45°，写出一个等式，表示BD，AD，CD之间的数量关系，并给出证明；
（3）如图3，若∠ABC＝30°，AD
BC，直接写出
的值．
（1）如图1．若∠ABC＝60°，求证：BD2＝AD2＋CD2；请参照大胖同学的思路完成如下证明过程．
证明：以AD为边作等边
ADE，连接BE，因为∠ABC＝60°，AB＝AC，所以ABC是等边三角形，（2）如图2，若∠ABC＝45°，写出一个等式，表示BD，AD，CD之间的数量关系，并给出证明；
（3）如图3，若∠ABC＝30°，AD
BC，直接写出的值．
您最近一年使用：0次
