【推荐1】，，，一个机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向均匀滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？

【推荐3】如图，AB为的直径，C为BA延长线上一点，CD是的切线，D为切点，于点E，交CD于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求EF的长．

【推荐1】如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D 是 BC 上的一点，过点 D 作 DE⊥AB，垂足为点 E，F 为 AD 的中点，连接 CF、EF．

（1）猜想CF与EF的关系，并说明理由；
（2）如图2，连接BF，若∠AEF＝30°，求∠BFE 的度数．

【推荐2】如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，若，，求四边形的面积．

【推荐3】已知：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC于A，交BC于D．
求证：CD=2AB．

【推荐1】在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，DE＝EF，过点D作DG⊥EF于点H，交AB边于点G．
（1）如图1，求证：DE＝DG；
（2）如图2，将EF绕点E逆时针旋转90°得到EK，点F对应点K，连接KG，EG．若H为DG的中点，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图中所有与EG长度相等的线段(不包括EG)．

【推荐2】在四边形中，，，对角线、交于点，平分，延长至点，使，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．

【推荐3】如图，菱形的边在轴上，点在轴上，且，，求四边形的面积．

【推荐1】新定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦．

(1)如图，，是的等垂弦，，，垂足分别为，求证：四边形是方形；
(2)如图，是的弦，作，，分别交于，两点，连接求证：，是的等垂弦．

【推荐2】证明：如果四边形两条对角线垂直且相等，那么以它的四边中点为顶点可组成一个正方形．

【推荐3】如图，在中，，，的角平分线交于，交于，交于，连接，．
   
(1)求证：．
(2)若，判断四边形的形状，并说明理由．