【推荐1】如图，在中，是边上的中线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．

(1)求证：．
(2)当于点D，，时，求的长．

【推荐2】已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．

(1)如图1，若点C的横坐标为－4，求点B的坐标；
(2)如图2，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标．
(3)如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，求 S_△BEM：S_△ABO．

【推荐3】如图，在中，，过点C作于点F，交于点M，且，连接，使，连接．

   

(1)求证：；
(2)试判断的形状，并说明理由．
(3)若，，则 　 　．

【推荐1】如图①，点M、N分别是正方形的边的中点，连接．
   
(1)判断的数量关系与位置关系，并说明理由；
(2)如图②，设的交点为H，连接，求证：是等腰三角形；
(3)将沿翻折得到，延长交的延长线于点E，如图③，求．

【推荐2】如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，交于点

(1)求的长
(2)当、、三点共线时，此时的旋转角度数是___________

【推荐3】如图所示，中，，，点P从点B出发沿向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：
   
(1)求线段的长度
(2)经过多少秒后，的面积能否为？请说明理由．
(3)经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与相似？

【推荐2】如图，在中，是边上的高，是边上的中线，于，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐3】阅读资料：如图1，在平面之间坐标系中，，两点的坐标分别为，，由勾股定理得，所以，两点间的距离为．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系中，为圆上任意一点，则到原点的距离的平方为，当的半径为时，的方程可写为：．
问题拓展：如果圆心坐标为，半径为，那么的方程可以写为．
综合应用：如图3，与轴相切于原点，点坐标为，是上一点，连接，使，作，垂足为，延长交轴于点，连接．

(1)求证是的切线；
(2)是否存在到四点，，，距离都相等的点？若存在，求点坐标，并写出以为圆心，以为半径的的方程；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上），回答下列问题：

（1）如图2，连结CF，四边形ADFC一定是　 　形．
（2）连接DC，CF，FB，得到四边形CDBF．
①如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是　 　形．其理由?
②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为　 　．

【推荐2】如图，矩形的对角线、交于点，，．

证明：四边形为菱形；
若，求四边形的周长．

【推荐3】如图，在中，．点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是．过点D作于点F，连接．

（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，与相似？请说明理由．