【推荐3】旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．
（1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部有一点P，，，，求的度数．爱动脑筋的小明发现：将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接、，则，然后利用和形状的特殊性求出的度数，就可以解决这道问题．
下面是小明的部分解答过程：
解：将线段绕点B逆时针旋转得到线段．，连接、，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，．
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
即．
请你补全余下的解答过程．
（2）【类比迁移】如图②，在正方形内有一点P，且，，，则______度．
（3）【拓展延伸】如图③，在正方形中，对角线、交于点O，在直线上方有一点P，，，连接，则线段的最大值为______．

【推荐3】如图，梯形中，，，，，，点为上一点，且；点为上一动点，以为边作菱形，且点落在边上，点在梯形的内部或边上，设.

（1）直接写出的长与的度数：______，______；
（2）在点运动过程中，是否存在某个的值，使得四边形为正方形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若菱形的顶点恰好在边上，则求出点在上的位置和此时的值．

【推荐1】已知，在矩形中，，为边边的中点，为边上一动点，连接，过点作的垂线交直线于，分别以为边作矩形．

   

(1)如图，若．
______，矩形为正方形：
当时，求的长度；
求矩形面积的最小值．
(2)如图，若．当在边上运动时，点也随之运动，在运动的过程中，点能否运动到边上，若能，求出的取值范围：若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，直线与轴交于点D，与轴交于点E，与直线BC交于点F．

（1）点F的坐标是________；
（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，，求点P的坐标；
（3）如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒个单位长度的速度运动，当SE＝SG，且时，求点G的运动时间．