【推荐2】在中，边上的中线的取值范围（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图）：

(1)①延长到Q，使得；
②连接，把集中在中；
③利用三角形的三边关系可得____________，则的取值范围是__________．
感悟：解题时、条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
(2)请写出图1中与的位置关系并证明；
(3)思考：已知，如图2，是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．

【推荐3】如图①，中，，点分别在边上，连接，点分别为的中点．

[观察猜想]图①，线段与的数量关系是      ，_____；
[探究证明]把绕点逆时针方向旋转到图②的位置，连结，上述猜想的结论是否成立，请说明理由．

【推荐1】已知是等腰直角三角形，，，点D在线段上运动．

(1)如图1，连接，过点C作交的延长线于点E，过点A作交于点F，若，，求的长；
(2)如图2，点H是边上一点，连接，过点A作交延长线于点G，若，将绕点D顺时针旋转得到线段，交于点K，连接，过点C作交于点N，垂足为P，求证：；
(3)如图3，若，连接并将绕点D逆时针旋转得到线段，连接、，取中点T，点R在上且，连接，直接写出当取得最小值时的面积．

【推荐2】平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．

(1)探究发现：如图1，P是等边内一点，．求的度数．
解：将绕点A旋转到的位置，连接，则是 三角形．
∵，
∴
∴为 三角形．
∴的度数为 ．
(2)类比延伸：如图2，在正方形内部有一点P．连接，若，求的长；
(3)拓展迁移：如图3，若点P是正方形外一点 ，求的度数．

【推荐1】如图，是的直径，弦，垂足为为上一点，过点作的切线，分别交的延长线于点．连接，交于点．

(1)求证：；
(2)连接，若，求的长．

【推荐2】如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．

(1)求证：平分；
(2)如图2，若，点是半圆的中点，连接，求的长；
(3)如图3，交于点，点是半圆的中点，作于点，交于点，试探究的数量关系．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于，，．

(1)求直线的解析式．
(2)在直线上是否存在点，使的周长为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接，将沿直线翻折得到，点为轴上一动点，连接、，求周长的最小值．