【推荐1】已知，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过 A 任作一直线 l，作 BD⊥l于 D，CE⊥l于 E，观察三条线段 BD，CE，DE 之间的数量关系．
（1）如图 1，当 l 经过 BC 中点时，此时 BD              CE；
（2）如图 2，当 l 不与线段 BC 相交时，BD，CE，DE 三者的数量关系为      ，并证明 你的结论．
（3 ）如图 3 ，当 l 与线段 BC 相交，交点靠近 B 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系 为      ．证明你的结论，并画图直接写出交点靠近 C 点时，BD，CE，DE 三者的数量关 系为      ．

【推荐2】如图，是延长线上一点，且，是上一点，，求证：.

【推荐3】如图，桌面上竖直放置着一个等腰直角三角板，若测得斜边的两端点到桌面的距离分别为，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．

【推荐1】如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
   

【推荐2】图，在△ABC中，．

(1)尺规作图：过点A作，点D为垂足，在线段CD上取一点E，使得，连接AE；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若在（1）中恰好．求证：点E在线段AC的垂直平分线上．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．
（1）动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．
①作出AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E．
②过点B作BF垂直于AE，垂足为F．
（2）推理证明：求证AC=BF．

【推荐1】如图，四边形中，，，E、F分别是的中点．请你猜想与的位置关系，并给予证明．
   

【推荐2】如图，等腰，，分别以，为边长在同侧作等边和等边，与相交于点，连接，．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)已知，求线段的长．

【推荐3】如图所示，在△ABC中AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，AE＝BE．

(1)△AEH与△BEC全等吗？请说明理由；
(2)求证：AH＝2CD．