【推荐1】如图，在中，点P，Q分别在边及的延长线上，且．

(1)实践与探索：利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作，且点M在的上方；
②在上截取；
③连接．
(2)猜想与验证：试猜想线段和的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐1】学习感知：
在坐标平面内，如果一个凸四边形的两条对角线分别平行于坐标轴，且有一条对角线恰好平分另一条对角线，则把这样的凸四边形称为坐标平面内的“筝状四边形”．
初步运用：
填空：
（1）已知筝状四边形的三个顶点坐标分别为，则顶点D的坐标为         ；
（2）如果筝状四边形三个顶点坐标分别为，则顶点D纵坐标y的取值范围是        ．
延伸拓展：
已知面积为30的筝状四边形相邻两个顶点的坐标分别为，其中一条对角线长为6，M、N分别是的中点，P为对角线上一动点，连接，试求周长的最小值．

【推荐3】和都是等腰直角三角形，．

(1)如图①，若的顶点A在的斜边上，请直接写出的数量关系_______；
(2)将绕点C旋转到如图②所示位置，点B在线段上，连，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请给出正确结论并说明理由．
(3)在绕点C旋转过程中，当A、E、B三点共线时，若，请直接写出的面积．