学习感知：
在坐标平面内，如果一个凸四边形的两条对角线分别平行于坐标轴，且有一条对角线恰好平分另一条对角线，则把这样的凸四边形称为坐标平面内的“筝状四边形”．
初步运用：
填空：
（1）已知筝状四边形
的三个顶点坐标分别为
，则顶点D的坐标为 ；
（2）如果筝状四边形三个顶点坐标分别为
，则顶点D纵坐标y的取值范围是 ．
延伸拓展：
已知面积为30的筝状四边形相邻两个顶点的坐标分别为
，其中一条对角线长为6，M、N分别是
的中点，P为对角线上一动点，连接
，试求
周长的最小值．
在坐标平面内，如果一个凸四边形的两条对角线分别平行于坐标轴，且有一条对角线恰好平分另一条对角线，则把这样的凸四边形称为坐标平面内的“筝状四边形”．
初步运用：
填空：
（1）已知筝状四边形
的三个顶点坐标分别为，则顶点D的坐标为 ；（2）如果筝状四边形
三个顶点坐标分别为，则顶点D纵坐标y的取值范围是 ．延伸拓展：
已知面积为30的筝状四边形
相邻两个顶点的坐标分别为，其中一条对角线长为6，M、N分别是的中点，P为对角线上一动点，连接，试求周长的最小值．
更新时间：2024-04-22 09:24:34
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使得点A移至图中的点A′的位置．
(1)平移后所得△ABC的顶点B′的坐标为 ，C′的坐标为 ；
(2)求平移过程中AB扫过的面积；
(3)若AB＝a（a≠0），点P是直线AB上的一动点，求出线段A′P的最小值（用含a的式子表示）．
(1)平移后所得△ABC的顶点B′的坐标为 ，C′的坐标为 ；
(2)求平移过程中AB扫过的面积；
(3)若AB＝a（a≠0），点P是直线AB上的一动点，求出线段A′P的最小值（用含a的式子表示）．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，
，连接
．
(1)求证：
是等腰直角三角形；
(2)点
是
轴正半轴上的动点，点
是
轴上的动点，若
，试判断
的数量关系，并说明理由．
，连接． (1)求证：
是等腰直角三角形；(2)点
是轴正半轴上的动点，点是轴上的动点，若，试判断的数量关系，并说明理由．
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，求A点的坐标；
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适中
(0.65)
【推荐1】[问题解答]
两个城镇
与一条公路
位置如图①所示.现电信部门需在公路上修建一座信号发射塔
要求发射塔
到两个城镇
与
的距离之和最短．
解：点作关于直线的对称点
连结
,
与直线的交点即为所求的点.
点
关于直线对称，
直线垂直平分
点即为所求的点。(两点之间线段最短)
请根据以上问题解答，完成下列问题．
[方法运用]如图②，在正方形中，
点
在边
上，点
在对角线AC上，
（1）当点是边的中点时，则
的最小值为 ；
（2）若
求
周长的最小值．
[拓展提升]如图③，在
中，
，AD平分
交
于点
，点
分别在
上，则
的最小值为 ．
两个城镇
与一条公路位置如图①所示.现电信部门需在公路上修建一座信号发射塔要求发射塔到两个城镇与的距离之和最短．解：点
作关于直线的对称点连结,与直线
的交点即为所求的点.点关于直线对称，直线垂直平分点即为所求的点。(两点之间线段最短)请根据以上问题解答，完成下列问题．
[方法运用]如图②，在正方形
中，点在边上，点在对角线AC上，（1）当点
是边的中点时，则的最小值为 ；（2）若
求周长的最小值．[拓展提升]如图③，在
中，，AD平分交于点，点分别在上，则的最小值为 ．
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【推荐2】如图，为了丰富群众的娱乐活动，某镇准备新建一个文化娱乐站，要求娱乐站到三个村、、
的距离相等，请你用尺规作图的方法确定娱乐站的位置（不写作法，保留作图痕迹）
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【推荐1】已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．
(1)求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
(2)若OP=4
，求OA的长．
(3)求OC的最大值
(1)求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
(2)若OP=4
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【推荐2】如图，在
中，已知
，
，
，直线
，动点从点开始沿射线
方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线
上以每秒2厘米的速度运动，连接
、
，设运动时间为t秒．
(1)求的长；
(2)当
为多少时，
，并简要说明理由．（请在备用图中画出具体图形）
中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒2厘米的速度运动，连接、，设运动时间为t秒． (1)求
的长；(2)当
为多少时，，并简要说明理由．（请在备用图中画出具体图形）
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中，
分别是
的中点.
求证：四边形
是菱形
如果
，求四边形
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名校
【推荐1】如图所示，在直角坐标系
中，
，
，
．
(1)作出关于x轴的对称图形
；
(2)的面积是 ；
(3)点
的坐标为 ，若
，且
轴，则点P的坐标为 ．
(4)在x轴上存在一点Q，使
的周长最小，求出此时的最小值为 ．
中，，，． (1)作出
关于x轴的对称图形；(2)
的面积是 ；(3)点
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(0.65)
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【推荐2】阅读下列一段文字，然后回答问题．
已知在平面内两点
、
，其两点间的距离
，且当两点间的连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为
或
．
(1)已知一个三角形各顶点坐标为
、
、
，则此三角形的形状是__________．
(2)在（1）的条件下求解：在平面直角坐标系中，在轴上找一点，使
的长度最短，求出的最短长度．
(3)利用该题提供的方法求解：若、两点为坐标分别为
和
，点
是轴上一个动点，当
为等腰三角形时，求点的坐标．
已知在平面内两点
、，其两点间的距离，且当两点间的连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．(1)已知一个三角形各顶点坐标为
、、，则此三角形的形状是__________．(2)在（1）的条件下求解：在平面直角坐标系中，在
轴上找一点，使的长度最短，求出的最短长度．(3)利用该题提供的方法求解：若
、两点为坐标分别为和，点是轴上一个动点，当为等腰三角形时，求点的坐标．
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．
的点构成的直线叫作直线
，画出
（并标注顶点字母）；
为等腰三角形，则这样的点D共有_________个．
