【推荐1】新知引入；在平面直角坐标系中，任意两点，之间的位置关系有以下三种情形：
①如果轴，则，；
②如果轴，则，；
③如果与轴、轴均不平行，如图1，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两平行线相交于点，则点的坐标为，由①得，由②得，根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式：．

概念理解：
①若点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 则         ，         ，         ；
迁移应用：
②若点的坐标为，点的坐标为，点是轴上的动点，直接写出的最小值：                 ；
③已知一个三角形各顶点坐标为、、，请写出此三角形的形状             ．
思维升华：
④已知，利用数形结合思想，求的最小值．

【推荐2】先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
(1)已知点，，试求A，B两点间的距离；
(2)已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；
(3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．

【推荐1】如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点恰好在线段BE上． 若AD=3，DE=1．

(1)求证：AB=BE；
(2)求AB的长．

【推荐2】如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上，．

(1)观察猜想：如图2，将绕点A逆时针旋转，连接，的延长线交于点F．当的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
①的值为 　 　；
②的度数为 　 　度；
(2)类比探究：如图3，继续旋转，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
(3)拓展延伸：若，，当所在的直线垂直于时，请直接写出线段的长．

【推荐1】如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．
（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC；
（2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．

【推荐2】如图在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，E，F分别是AD，BC的中点．

(1)求证：△ABM≌△CDN；
(2)点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．

【推荐3】如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．

【推荐1】在正方形中，是边上一点，点在射线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，.
（1）依题意补全图1；

（2）连接，若点，，恰好在同一条直线上，求证：．

【推荐2】如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的任意一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为H，交CD于点P，将线段PC绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，连接EQ．
（1）补全图形；
（2）写出AE与EQ的数量关系，并加以证明．

【推荐3】如图，以正方形的边为直径作，是上一点，于点，，作直线交于点，，．

(1)求的长；
(2)求证：是的切线．