【推荐1】已知：如图，AB是的直径，点E为上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F．

(1)求证：BC是的切线；
(2)若BD平分∠ABE，求证：．

【推荐3】如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点，连接．

(1)求证：是的切线．
(2)求证：．
(3)若，，求的半径长．

【推荐1】如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点（P不与点A，B，C重合），过点P作PM⊥x轴，垂足为M是否存在点P，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，动点从点出发在线段上以每秒两个单位长度的速度向点O运动，动直线从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即轴），分别与轴和线段交于点，，连接，．设动点和动直线同时出发，运动时间为秒（动点和动直线有一个停止运动，则另一个也停止运动）．

(1)当时，的面积为________；
(2)求在动点和动直线运动的过程中，使的面积为24时的值．