【推荐1】如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东方向上，测得港口C位于B的北偏东方向上，已知港口C在灯塔M的正北方向上：

(1)填空：           度，           度；
(2)求灯塔M到轮船航线的距离(结果保留根号)；
(3)求港口C与灯塔M的距离(结果保留根号)．

【推荐2】（1）如图1，在中，平分，平分，求证：；
（2）如图2，在中，平分，平分外角，猜想和有何数量关系，并证明你的结论．

【推荐3】【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？

如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．
在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．
事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．
【实践•体悟】
(1)计算：，这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．
(2)如图②，已知，求证：，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．
(3)【创造•突破】如图③，，，，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角，则优角______．

【推荐1】如图，已知：平行四边形中，的平分线交于点，且点 刚好落在上，分别延长交于
与之间有什么数量关系？并证明你的猜想
与之间有什么位置关系？并证明你的猜想

【推荐2】如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点．

(1)若，则的度数为      ；
(2)若，则的度数为      ；（用含的代数式表示）
(3)连接，的周长为，的周长为，求的长．

【推荐3】将一张底角为40°的等腰三角形纸片（如图1）与另一张等腰三角形纸片拼成一个新的三角形，这样的拼图有很多．请在图1和备用图中画出其中的两种不同的图形（要求所拼成的新三角形不全等），并直接写出你所拼出的两种新三角形的最大内角的度数分别等于 ， ．